ค่าที่คาดหวังและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ X คืออะไรหาก P (X = 0) = 0.16, P (X = 1) = 0.4, P (X = 2) = 0.24, P (X = 5) = 0.2?

ตอบ:

#E (x) = 1.52 +.5y #

#sigma (x) = sqrt (3.79136 +.125y ^ 2) #

คำอธิบาย:

ค่าที่คาดหวังของ x ในกรณีที่ไม่ต่อเนื่องคือ

#E (x) = sum p (x) x # แต่นี่คือด้วย #sum p (x) = 1 # การแจกแจงที่ให้ที่นี่ไม่ได้รวมกับ 1 ดังนั้นฉันจะสมมติว่ามีค่าอื่น ๆ อยู่แล้วเรียกมันว่า #p (x = y) =.5 #

และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

#sigma (x) = sqrt (sum (x-E (x)) ^ 2p (x) #

#E (x) = 0 *.16 + 1 *.04 + 2 *.24 + 5 *.2 + y *.5 = 1.52 +.5y #

#sigma (x) = sqrt ((0-0 *.16) ^ 2.16 + (1-1 *.04) ^ 2.04+ (2-2 *.24) ^ 2.24 + (5- 5 *.2) ^ 2 *.2 + (y -.5y) ^ 2.5) #

#sigma (x) = sqrt ((.96) ^ 2.04+ (1.52) ^ 2.24 + (5-5 *.2) ^ 2 *.2 + (. 5y) ^ 2.5) #

#sigma (x) = sqrt (3.79136 +.125y ^ 2) #