PERIMETER ของหน้าจั่วสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD เท่ากับ 80 ซม. ความยาวของเส้น AB นั้นใหญ่กว่าความยาวของเส้นซีดี 4 เท่าซึ่งเท่ากับ 2/5 ความยาวของเส้น BC (หรือเส้นที่มีความยาวเท่ากัน) พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูคืออะไร?

PERIMETER ของหน้าจั่วสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD เท่ากับ 80 ซม. ความยาวของเส้น AB นั้นใหญ่กว่าความยาวของเส้นซีดี 4 เท่าซึ่งเท่ากับ 2/5 ความยาวของเส้น BC (หรือเส้นที่มีความยาวเท่ากัน) พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูคืออะไร?
Anonim

ตอบ:

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูคือ #320# # ซม. ^ 2 #.

คำอธิบาย:

ให้รูปสี่เหลี่ยมคางหมูดังแสดงด้านล่าง:

ที่นี่ถ้าเราคิดว่าด้านเล็ก # ซีดี = a # และด้านที่ใหญ่กว่า # AB = 4a # และ # BC = a / (2/5) = (5A) / 2 #.

อย่างเช่น # BC = AD = (5A) / 2 #, # ซีดี = a # และ # AB = 4a #

ดังนั้นปริมณฑลคือ # (5A) / 2xx2 + A + 4a = 10a #

แต่ปริมณฑลคือ #80# # ซม. #. ด้วยเหตุนี้ # A = 8 # ซม. และสองด้านขนานกันแสดงเป็น # A # และ # B # เป็น #8# ซม. และ #32# ซม.

ตอนนี้เราวาดฉากตั้งฉากกัน # C # และ # D # ไปยัง # AB #ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมสองมุมที่เหมือนกัน

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ # 5 / 2xx8 = 20 # # ซม. # และฐานคือ # (4xx8-8) / 2 = 12 #

และด้วยเหตุนี้ความสูงของมันคือ #sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 = 16 #

และด้วยเหตุนี้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูคือ # 1 / 2xxhxx (A + B) #, มันคือ

# 1 / 2xx16xx (32 + 8) = 8xx40 = 320 # # ซม. ^ 2 #.