ความแปรปรวนของข้อมูลต่อไปนี้คืออะไร 2 4 5 7 กรุณาแสดงการทำงาน [ขั้นตอน]

ตอบ:

#COLOR (สีแดง) (ซิก ^ 2 = 3.25) #

คำอธิบาย:

ในการค้นหาความแปรปรวนก่อนอื่นเราต้องคำนวณค่าเฉลี่ย

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเพียงเพิ่มจุดข้อมูลทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนจุดข้อมูล

สูตรสำหรับค่าเฉลี่ย # หมู่ # คือ

# MU = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + + x_3 cdots + x_n) / n #

ที่ไหน # x_k # คือ # k #จุดข้อมูลที่และ # n # คือจำนวนจุดข้อมูล

สำหรับชุดข้อมูลของเราเรามี:

# n = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

ดังนั้นค่าเฉลี่ยคือ

# MU = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

ตอนนี้เพื่อคำนวณความแปรปรวนเราพบว่าจุดข้อมูลแต่ละจุดนั้นอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยแล้วนำค่าเหล่านั้นมารวมกันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพิ่มค่าแล้วหารด้วยจำนวนจุดข้อมูล

ความแปรปรวนจะได้รับสัญลักษณ์ # ซิก ^ 2 #

สูตรสำหรับความแปรปรวนคือ:

# ซิก ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-MU) ^ 2) / n = ((x_1-MU) ^ 2 + (x_2-MU) ^ 2 + … + (x_n-MU) ^ 2) / n #

ดังนั้นสำหรับข้อมูลของเรา:

# ซิก ^ = 2 ((2-4.5) ^ 2 + (4-4.5) ^ 2 + (5-4.5) ^ 2 + (7-4.5) ^ 2) / 4 #

# ซิก ^ 2 = ((- 2.5) ^ 2 + (- 0.5) ^ 2 + (0.5) ^ 2 + (2.5) ^ 2) / 4 #

# ซิก ^ 2 = (6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25) / 4 = 13/4 = สี (สีแดง) 3.25 #