พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ 1,500 ตารางเซนติเมตร ขอบเขตของมันคืออะไร? กรุณาแสดงการทำงาน

ตอบ:

ปริมณฑลคือประมาณ # 144.24cm #.

คำอธิบาย:

รูปหกเหลี่ยมปกติประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูปสมภาคดังนั้นพื้นที่ของมันจึงสามารถคำนวณได้ดังนี้:

# A = 6 * (ก ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

มีการกำหนดพื้นที่ดังนั้นเราจึงสามารถแก้สมการได้:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

เพื่อหาความยาวของด้านหกเหลี่ยม

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

คูณด้วย #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

หารด้วย #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

สำหรับการคำนวณเพิ่มเติมฉันใช้ค่าประมาณ #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

ดังนั้นความเท่าเทียมกันจึงเป็น:

# 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# a ^ 2 ~~ 578.03 #

# ~~ 24.04 #

ตอนนี้เราสามารถคำนวณปริมณฑล:

# P ~~ * 6 # 24.04

144.24 # P ~~ #

ตอบ:

# "ปริมณฑล" = 144.17 "เซนติเมตร" #

คำอธิบาย:

รูปหกเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูป

สามเหลี่ยมแต่ละอันมีพื้นที่ #frac {1500 "เซนติเมตร" ^ 2} {6} = 250 "เซนติเมตร" ^ 2 #

หากความยาวของรูปสามเหลี่ยมแต่ละอันนั้น # # ลิตรแล้วปริมณฑลของรูปหกเหลี่ยมนั้นเรียบง่าย # # 6L.

เมื่อมองไปที่สามเหลี่ยม 1 พื้นที่จะถูกกำหนดโดยความสูงครึ่ง x ฐาน x

ฐานเป็น # # ลิตร. ความสูงพบได้โดยการตัดสามเหลี่ยมออกเป็นครึ่งและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

# ชั่วโมง ^ 2 + (ลิตร / 2) ^ 2 = L ^ 2 #

# H = sqrt (3) / 2l #

# "พื้นที่" = 2/1 * * * * * * * * ลิตรต่อชั่วโมง #

# = 1/2 * L * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4L ^ 2 #

# 250 = "เซนติเมตร" ^ 2 #

# L = 24.028 "เซนติเมตร" #

# "ปริมณฑล" = = 144.17 6L "เซนติเมตร" #