Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x / e ^ (x ^ 2) ใน [1, oo] คืออะไร?

ตอบ:

# (1, 1 / e) # เป็นจำนวนสูงสุดแน่นอนในโดเมนที่กำหนด

ไม่มีขั้นต่ำ

คำอธิบาย:

อนุพันธ์ได้มาจาก

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

ค่าวิกฤตจะเกิดขึ้นเมื่ออนุพันธ์เท่ากับ #0# หรือไม่ได้กำหนด อนุพันธ์จะไม่ถูกยกเลิก (เนื่องจาก # อี ^ (x ^ 2) # และ # x # ฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องและ # e ^ (x ^ 2)! = 0 # สำหรับค่าใด ๆ ของ # x #.

ดังนั้นถ้า #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

ดังกล่าวข้างต้น # อี ^ (x ^ 2) # จะไม่เท่ากัน #0#ดังนั้นตัวเลขวิกฤตเพียงสองตัวของเราจะเกิดขึ้นที่วิธีแก้ปัญหา

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

แต่สิ่งเหล่านี้ไม่ได้อยู่ในโดเมนของเรา ดังนั้น, #x = 1 # จะเป็นค่าสูงสุด (เพราะ # f (x) # ลู่เข้าหา #0# เช่น # x -> + OO) #.

จะไม่มีขั้นต่ำ

หวังว่านี่จะช่วยได้!