Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (9, 5), (3, 8) และ (5, 6)

ตอบ:

ขั้นตอน: (1) ค้นหาความชัน 2 ด้าน (2) ค้นหาความชันของเส้นตั้งฉากกับด้านข้าง (3) ค้นหาสมการของเส้นที่มีความลาดชันที่ผ่านจุดยอดตรงข้าม (4) ค้นหา จุดที่เส้นเหล่านั้นตัดกันซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางในกรณีนี้ #(6.67, 2.67)#.

คำอธิบาย:

ในการหาจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมเราพบความชัน (การไล่ระดับสี) ของทั้งสองข้างจากนั้นสมการของเส้นตั้งฉากกับด้านเหล่านั้น

เราสามารถใช้ความลาดชันเหล่านั้นบวกพิกัดของจุดตรงข้ามด้านที่เกี่ยวข้องเพื่อค้นหาสมการของเส้นตั้งฉากกับด้านที่ผ่านมุมตรงข้าม: สิ่งเหล่านี้เรียกว่า 'ระดับความสูง' สำหรับด้านข้าง

จุดที่ระดับความสูงของสองด้านไขว้กันนั้นคือจุดศูนย์รวม (ระดับความสูงของด้านที่สามจะผ่านจุดนี้)

ลองติดป้ายคะแนนของเราเพื่อให้ง่ายต่อการอ้างอิง:

จุด A = #(9, 5)#

จุด B = #(3, 8)#

จุด C = #(5, 6)#

ในการค้นหาความชันให้ใช้สูตร:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#m_ (AB) = (8-5) / (9-3) = 3/6 = 1/2 #

#m_ (BC) = (6-8) / (5-3) = (- 2) / 2 = -1 #

เราไม่ต้องการความลาดชันเหล่านี้ แต่ลาดของเส้นตั้งฉาก (ที่มุมฉาก) สำหรับพวกเขา เส้นตั้งฉากกับเส้นที่มีความชัน # ม # มีความชัน # -1 / m #ดังนั้นเส้นตั้งฉากกับ # AB # มีความชัน #-2# และเส้นตั้งฉากกับ # BC # มีความชัน #1#.

ตอนนี้เราสามารถหาสมการของระดับความสูงของจุด C (ตรงกันข้าม AB) และจุด A (ตรงข้าม BC) ตามลำดับโดยการแทนที่พิกัดของจุดเหล่านั้นลงในสมการ

# การ y = mx + C #

สำหรับจุด C ระดับความสูงคือ:

# 6 = -2 (5) + c # ซึ่งจะช่วยให้ # c = 6 + 10 = 16 # ดังนั้น #y = -2x + 16 #

ในทำนองเดียวกันสำหรับจุด A:

# 5 = 1 (9) + C # ซึ่งจะช่วยให้ # c = 5-9 = -4 # ดังนั้นสมการคือ:

# การ y = x-4 #

ในการค้นหาจุดศูนย์กลางเราต้องหาจุดที่ทั้งสองเส้นตัดกัน เราสามารถแบ่งให้กันและกัน:

# -2x + 16 = x-4 #

การจัดเรียง, # 3x = 20 ถึง x ~~ 6.67 #

แทนที่เป็นสมการทั้งสองเพื่อหา # Y # ค่าซึ่งเป็น #2.67#.

ดังนั้น orthocenter เป็นจุด #(6.67, 2.67)#.