ค่าใช้จ่ายจุดที่เหมือนกันสามค่ามวล m = 0 .100kg และค่า q ค้างจากสามสาย หากความยาวของสตริงซ้ายและขวาคือ L = 30 ซม. และมุมที่มีแนวตั้งคือθ = 45 .0 , ค่าประจุ q คืออะไร?

สถานการณ์ตามที่อธิบายไว้ในปัญหาจะแสดงในรูปด้านบน

ให้ค่าใช้จ่ายในแต่ละจุดมีค่าใช้จ่าย (A, B, C) # # QC

ใน #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67.5 ^ @ #

ดังนั้น #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

ดังนั้น # AC ^ 2 = โอ ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

สำหรับ #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = โอ ^ 2 + OB ^ * 2-2OA OBcos45 ^ @ #

# => R ^ 2 = L ^ 2 + L ^ ^ 2-2L 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2 sqrt2) #

ตอนนี้กำลังทำหน้าที่เกี่ยวกับ A

แรงผลักไฟฟ้าของ B ต่อ A

# F = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

แรงผลักไฟฟ้าของ C ต่อ A

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

ที่ไหน # k_e = "const ของ Coulomb" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# F / F_1 = R ^ 2 / R ^ 2 = sqrt2 / (2 sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

และ # T = "ความตึงเครียดต่อสตริง" #

เมื่อพิจารณาถึงความสมดุลของแรงที่กระทำต่อ A เราสามารถเขียนได้

สำหรับแนวตั้งของ A

# Tcos45 + Fsin22.5 = มิลลิกรัม #

# => T / sqrt2 = MG-Fsin22.5 …….. 1 #

สำหรับแรงแนวนอนบน A

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

เปรียบเทียบ 1 เราได้ 2

# Fcos22.5 + F_1 = MG-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + + Fsin22.5 F_1 = มิลลิกรัม #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = มิลลิกรัม #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22.5 + sin ^ 2 22.5 + 2sin22.5xxcos22.5)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + F_1 = มิลลิกรัม #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = มิลลิกรัม #

# => F (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = มิลลิกรัม #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = มิลลิกรัม #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => k_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47

# => q = Rxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2Lxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0.152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1.74muC #