ให้ S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)} ค้นหาเงื่อนไขใน a, b และ c ดังนั้น v = (a, b, c) คือการรวมกันเชิงเส้นของ v1, v2 และ v3?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

# v_1, v_2 # และ # v_3 # ระยะ # RR ^ 3 # เพราะ

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

ดังนั้นเวกเตอร์ใด ๆ #v ใน RR ^ 3 # สามารถสร้างเป็นชุดเชิงเส้นของ # v_1, v_2 # และ # v_3 #

เงื่อนไขคือ

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # เทียบเท่ากับระบบเชิงเส้น

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((ก) (ข) (ค)) #

การแก้เพื่อ # lambda_1, lambda_2, lambda_3 # เราจะมี # v # ส่วนประกอบในการอ้างอิง # v_1, v_2, v_2 #