Triangle A มีพื้นที่ 24 และสองด้านยาว 8 และ 12 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 12 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

ตอบ:

พื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุดของสามเหลี่ยม B #A_ (Bmax) = color (เขียว) (205.5919) #

Minimm พื้นที่ที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยม B #A_ (Bmin) = color (red) (8.7271) #

คำอธิบาย:

ด้านที่สามของ Triangle A สามารถมีค่าระหว่าง 4 และ 20 เท่านั้นโดยใช้เงื่อนไขที่

ผลรวมของทั้งสองด้านของรูปสามเหลี่ยมจะต้องมากกว่าด้านที่สาม

ให้ค่าเป็น 4.1 และ 19.9 (แก้ไขเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

ถ้าด้านอยู่ในอัตราส่วน #COLOR (สีน้ำตาล) (A / B) # จากนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน # color (blue) (a ^ 2 / b ^ 2) #

กรณี - สูงสุด: เมื่อด้าน 12 ของสอดคล้องกับ 4.1 ของ A เราจะได้พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B

#A_ (Bmax) = A_A * (12 / 4.1) ^ 2 = 24 * (12 / 4.1) ^ 2 = สี (สีเขียว) (205.5919) #

กรณี - ต่ำสุด: เมื่อด้าน 12 ของสอดคล้องกับ 19.9 ของ A เราจะได้พื้นที่ต่ำสุดของสามเหลี่ยม B

#A_ (Bmin) = A_A * (12 / 19.9) ^ 2 = 24 * (12 / 19.9) ^ 2 = สี (แดง) (8.7271) #