สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (2,3) และโฟกัสที่ (6,3) คืออะไร?

ตอบ:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # คือสมการของพาราโบลา

คำอธิบาย:

เมื่อใดก็ตามที่เรารู้จักจุดยอด (h, k) เราจะต้องใช้รูปแบบจุดสุดยอดของพาราโบลา:

(y k) 2 = 4a (x h) สำหรับพาราโบลาแนวนอน

(x h) 2 = 4a (y k) สำหรับพาราโบลาเชิงซ้อน

+ ve เมื่อโฟกัสอยู่เหนือจุดยอด (พาราโบลาแนวตั้ง) หรือเมื่อโฟกัสอยู่ที่ด้านขวาของจุดยอด (พาราโบลาแนวนอน)

-ve เมื่อโฟกัสต่ำกว่าจุดยอด (พาราโบลาแนวตั้ง) หรือเมื่อโฟกัสอยู่ที่ด้านซ้ายของจุดยอด (พาราโบลาแนวนอน)

รับ Vertex (2,3) และโฟกัส (6,3)

สังเกตได้ง่ายว่าการโฟกัสและจุดสุดยอดอยู่บนเส้นแนวนอน y = 3 เดียวกัน

เห็นได้ชัดว่าแกนสมมาตรเป็นเส้นแนวนอน (เส้นตั้งฉากกับแกน y) นอกจากนี้โฟกัสอยู่ทางด้านขวาของจุดสุดยอดเพื่อให้พาราโบลาจะเปิดขึ้นทางด้านขวา

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # เนื่องจากพิกัด y เหมือนกัน

เนื่องจากโฟกัสอยู่ทางด้านซ้ายของจุดยอด a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # คือสมการของพาราโบลา

ตอบ:

สมการของพาราโบลาคือ # (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

คำอธิบาย:

โฟกัสอยู่ที่ #(6,3) #และจุดสุดยอดอยู่ที่ # (2,3); H = 2 k = 3 #.

เนื่องจากการโฟกัสอยู่ที่จุดสุดยอดพาราโบลาจึงเปิดวอร์ดขวา

และ # A # เป็นบวก สมการของพาราโบลาที่เปิดขวาคือ

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); # เป็นจุดสุดยอดและมุ่งเน้นที่

# (h + a, k):. 2 + a = 6: a = 6-2 = 4 #. ดังนั้นสมการของ

พาราโบลาคือ # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) หรือ (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

กราฟ {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} ตอบ