ตอบ:
ในรูปแบบจุดสุดยอด:
#x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 #
คำอธิบาย:
เนื่องจากจุดสุดยอดและโฟกัสอยู่บนเส้นแนวนอนเดียวกัน
#x = a (y-4) ^ 2 + 3 #
สำหรับบางคน
นี้จะมีจุดเน้นที่
เราได้รับการเน้นว่าอยู่ที่
# 3 + 1 / (4a) = 6 # .
ลบออก
# 1 / (4a) = 3 #
ทวีคูณทั้งสองข้างด้วย
# 1/4 = 3a #
หารทั้งสองข้างด้วย
# 1/12 = a #
ดังนั้นสมการของพาราโบลาอาจถูกเขียนในรูปแบบจุดสุดยอดเป็น:
#x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 #
สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (5, -1) และโฟกัสที่ (3, -1) คืออะไร?
X = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 เนื่องจากพิกัด y ของจุดยอดและโฟกัสเท่ากันจุดยอดจึงอยู่ทางด้านขวาของโฟกัส ดังนั้นนี่คือพาราโบลาแนวนอนปกติและเมื่อจุดยอด (5, -1) อยู่ทางด้านขวาของการโฟกัสมันจะเปิดไปทางซ้ายและส่วน y กำลังสอง ดังนั้นสมการเป็นประเภท (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) เมื่อจุดยอดและโฟกัสอยู่ที่ 5-3 = 2 หน่วยแยกจากกันดังนั้น p = 2 สมการคือ (y + 1) ^ 2 = - - 8 (x-5) หรือ x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 กราฟ {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 [-21, 19, -11, 9] }
สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (2,3) และโฟกัสที่ (6,3) คืออะไร?
(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) คือสมการของพาราโบลา เมื่อใดก็ตามที่จุดยอด (h, k) เป็นที่รู้จักกับเราเราจะต้องใช้รูปแบบจุดสุดยอดของรูปโค้ง: (y k) 2 = 4a (x h) สำหรับแนวนอนรูปโค้ง (x h) 2 = 4a (y k) สำหรับพาราโบลาเชิงบวก + เมื่อโฟกัสอยู่เหนือจุดยอด (พาราโบลาแนวตั้ง) หรือเมื่อโฟกัสอยู่ที่ด้านขวาของจุดยอด (พาราโบลาแนวนอน) - เมื่อโฟกัสต่ำกว่าจุดยอด (พาราโบลาแนวตั้ง) หรือเมื่อโฟกัสอยู่ด้านซ้ายของ จุดยอด (พาราโบลาแนวนอน) ที่ระบุจุดยอด (2,3) และโฟกัส (6,3) สามารถสังเกตได้ง่ายว่าโฟกัสและจุดยอดอยู่บนเส้นแนวนอนเดียวกัน y = 3 เห็นได้ชัดว่าแกนสมมาตรเป็นเส้นแนวนอน (เส้น ตั้งฉากกับแกน y) นอกจากนี้โฟกัสอยู่ทางด้านขวาของจุดสุดยอดเพื่อให้พาราโบลาจะ
สมการแบบฟอร์มมาตรฐานของพาราโบลาที่มี directrix เป็น x = 5 และโฟกัสที่ (11, -7) คืออะไร?
รูปแบบมาตรฐานคือ: x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 เนื่องจาก directrix เป็นเส้นแนวตั้ง, x = 5 รูปแบบจุดยอดสำหรับสมการของรูปโค้งคือ: x = 1 / (4f) (yk ) ^ 2 + h "[1]" โดยที่ (h, k) คือจุดสุดยอดและ f คือระยะทางแนวนอนที่ลงนามจากจุดสุดยอดไปยังจุดโฟกัส เรารู้ว่าพิกัด y, k, ของจุดยอดนั้นเหมือนกับพิกัด y ของโฟกัส: k = -7 แทน -7 สำหรับ k เข้าสู่สมการ [1]: x = 1 / (4f) (y - 7 ) ^ 2 + h "[2]" เรารู้ว่าพิกัด x ของจุดสุดยอดคือจุดกึ่งกลางระหว่างพิกัด x ของโฟกัสและพิกัด x ของพิกัดโดยตรง: h = (x_ "โฟกัส" + x_ "directrix") / 2 h = (11 + 5) / 2 h = 16/2 h = 8 แทน 8 สำหรับ h เข้าสู่สมการ [2]: x = 1