กำลังค้นหา (i) tanAtanB, (ii) tan (A + B), (iii) sin ((A + B) / 2) โดยใช้สูตรการเติม?

ตอบ:

สิ่งเหล่านั้นถูกต้องยกเว้น (ii) กลับด้าน #tan (A + B) # ควรจะเป็น #4/3# เช่น #sin (A + B) = 5/4 # และ #cos (A + B) = 3/5 #.

คำอธิบาย:

สนุก. ป.ร. ให้ไว้ #cos (A + B) = 3/5 quad และ quad cos A cos B = 7/10 #

ตรวจสอบตัวตนที่เกี่ยวข้องกัน

# cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B #

#sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # ตัวเลือก (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 #

# A # และ # B # รุนแรง # A + B <180 ^ circ # ดังนั้นไซน์เชิงบวก:

#sin (A + B) = 5/4 #

#tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # ไม่มีใครอยู่ข้างบน

สูตรสองมุมหนึ่งคือ #cos (2x) = 1-2 sin ^ 2 x # ดังนั้น

#sin ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B))} #

ค่าเฉลี่ยของ # A # และ # B # เป็นแบบเฉียบพลันดังนั้นเราจึงเลือกเครื่องหมายบวก

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / sqrt {5} quad # ตัวเลือก (iii)

หนึ่งในสามผิด B-

ตอบ:

กรุณาอ้างถึง ส่วนคำอธิบาย

คำอธิบาย:

ระบุว่า #cos (A + B) = 5/3 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 5/3 #.

#:. 10/07-sinAsinB = 5/3 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (sinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

ดังนั้น # tanAtanB = 7/1 ………….. "Ans." (i) #.

ระบุว่า # 0 lt A lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

เพิ่ม # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) ใน Q_1uuQ_2 #.

แต่, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) ใน Q_1 #.

ตอนนี้ # บาป ^ 2 (A + B) = 1 cos ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. sin (A + B) = + - 4/5; "แต่เพราะ," (A + B) ใน Q_1, #

# sin (A + B) = + 4/5 #.

#:. น้ำตาล (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "Ans." (ii) #.

ในที่สุดเพื่อค้นหา #sin ((A + B) / 2), "let," (A + B) /2=theta.#

#:. cos (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "ตอนนี้" cos2theta = 3/5 rArr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … เพราะ "สูตรเพิ่มเติม" #

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3/5, i.e., #

# (1-sin ^ 2theta) -sin ^ 2theta = 3/5 หรือ #

# 1-2sin ^ 2theta = 3/5 rArr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta + = - 1 / sqrt5 #

ตั้งแต่, # (A + B) = 2theta # อยู่ใน # Q_1, "เช่นนั้น" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = บาป ((A + B) / 2) = + 1 / + = sqrt5 sqrt5 / 5 …… "Ans." (iii) #.