ตอบ:
#(1/5, 11/5)#
คำอธิบาย:
มาขยายทุกสิ่งที่เรามีและดูว่าเรากำลังทำงานอะไร:
# y = - (2x-1) ^ ^ 2x 2-2x + 3 #
ขยายตัว # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
กระจายลบ
# การ y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
รวมคำที่ชอบ
# การ y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
ทีนี้เรามาเขียนรูปแบบมาตรฐานอีกครั้งในรูปของจุดยอด ในการทำเช่นนั้นเราจำเป็นต้อง ทำตารางให้สมบูรณ์
# การ y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
แยกปัจจัยลบออก #5#
# การ y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
ตอนนี้เราใช้เทอมกลาง (#2/5#) และหารด้วย #2#. นั่นทำให้เรา #1/5#. ตอนนี้เรายกกำลังสองซึ่งให้เรา #1/25#. ตอนนี้เรามีค่าที่จะทำให้เราเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ เราเพิ่ม #1/25# สมการ แต่ เราไม่สามารถแนะนำค่าใหม่ในสมการนี้แบบสุ่มได้! สิ่งที่เราสามารถทำได้คือเพิ่ม #1/25# แล้วลบมัน #1/25#. ด้วยวิธีนี้เรายังไม่ได้เปลี่ยนค่าของสมการ
ดังนั้นเรามี # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (สี (แดง) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
เขียนใหม่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ
# การ y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
รวมค่าคงที่
# การ y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
คูณ #-11/25# โดย #-5# เพื่อลบหนึ่งในวงเล็บ
# การ y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 5/11 #
ตอนนี้เรามีสมการในรูปจุดสุดยอด
จากจุดนี้เราสามารถบอกจุดสุดยอดได้อย่างง่ายดายมาก:
# การ y = -5 (xcolor (สีฟ้า) (- 1/5)) ^ 2 + สี (สีเขียว) (11/5) #
ให้เรา # (- สี (สีน้ำเงิน) (- 1/5), สี (เขียว) (11/5)) #, หรือ #(1/5, 11/5)#
