รูปแบบจุดยอดของ y = 3x ^ 2-2x-1 คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

คำอธิบาย:

รับสมการกำลังสองของแบบฟอร์ม # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C # จุดสุดยอด # (h, k) # เป็นของแบบฟอร์ม # H = -b / (2a) # และ # k # พบได้โดยการแทนที่ # H #.

# การ y = 3x ^ 2-2x-1 # จะช่วยให้ # h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

การค้นหา # k # เราแทนค่านี้กลับมาใน:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

ดังนั้นจุดสุดยอดคือ #(1/3,-4/3)#.

รูปแบบจุดสุดยอดคือ # y = A * (x-H) ^ 2 + K #ดังนั้นสำหรับปัญหานี้:

# การ y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

ตอบ:

# การ y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

คำอธิบาย:

# "สมการของพาราโบลาใน" color (blue) "vertex form" # คือ.

#COLOR (สีแดง) (บาร์ (UL (| สี (สีขาว) (2/2) สี (สีดำ) (y = a (x-H) ^ 2 + k) สี (สีขาว) (2/2) |))) #

# "where" (h, k) "เป็นพิกัดของจุดสุดยอดและ" #

# "เป็นตัวคูณ" #

# "เพื่อให้ได้แบบฟอร์มนี้ให้ใช้" สี (สีน้ำเงิน) "เติมสี่เหลี่ยม" #

# • "ค่าสัมประสิทธิ์ของคำว่า" x ^ 2 "ต้องเป็น 1" #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "เพิ่ม / ลบ" (1/2 "ค่าสัมประสิทธิ์ x- เทอม") ^ 2 "ถึง" #

# x ^ 2-2 / 3x #

# การ y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (สีแดง) (+ 1/9) สี (สีแดง) (- 1/9) -1/3) #

#COLOR (สีขาว) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (สีแดง) "ในรูปแบบจุดสุดยอด" #

ตอบ:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

คำอธิบาย:

คุณต้องเติมสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อทำให้สมการกำลังสองนี้เป็นรูปแบบจุดเปลี่ยน

ก่อนอื่นให้แยกออก # x ^ 2 # ค่าสัมประสิทธิ์ที่จะได้รับ:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

จากนั้นลดลงครึ่งหนึ่ง # x # สัมประสิทธิ์ยกกำลังสองมันแล้วบวกและลบมันจากสมการ:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

โปรดทราบว่าพหุนามภายในวงเล็บคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์ ความพิเศษ #-1/3# ได้รับการเพิ่มเพื่อรักษาความเท่าเทียมกัน (ซึ่งเทียบเท่ากับการเพิ่มและการลบ #1/9#คูณด้วย #3# เมื่อลบออกจากวงเล็บ)

ดังนั้น:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

จากจุดนี้จุดเปลี่ยนสามารถพบได้ที่ #(1/3, -4/3)#