ตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ตามเส้นนั้นกำหนดโดย p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t) ความเร็วของวัตถุที่ t = 4 คืออะไร?

#p (t) = เสื้อ 3sin (PI / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (PI + ปี่ / 3) # (1)

#sin (PI + T) = - บาป (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) บาป (PI / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m #

ตอนนี้มันขึ้นอยู่กับข้อมูลพิเศษที่ได้รับ:

1. ถ้าความเร่งไม่คงที่:

การใช้กฎพื้นที่สำหรับการเคลื่อนที่แบบเชิงเส้นที่หลากหลาย:

# d = V "" _ 0 * t + (ก * t ^ 2) / 2 #

ที่ไหน

# d # คือระยะทาง#V "" _ # 0 คือความเร็วเริ่มต้น# A # คือความเร่งและ # เสื้อ # คือเวลาที่วัตถุอยู่ในตำแหน่ง # d #.

#p (4) -p (0) = D #

สมมติว่าความเร็วเริ่มต้นของวัตถุคือ # 0 เมตร / วินาที #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (A * 16) / 2 => #

# A = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

ในที่สุดความเร็วของวัตถุที่ t = 4 คือ

# v = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4 เมตร / วินาที #

2. ถ้าความเร่งคงที่:

ด้วยกฎหมายของการเคลื่อนไหวชุดเชิงเส้น:

#p (4) = P (0) + V (t-T "" _ 0) #

คุณจะได้รับ:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8m / s #