คุณจะแก้ไข sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1 ได้อย่างไร?

คุณจะแก้ไข sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1 ได้อย่างไร?
Anonim

ตอบ:

# "The Solution Set" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k ใน ZZ #.

คำอธิบาย:

ระบุว่า # sinx-cosx-Tanx = -1 #.

#:. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0 #.

#:. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0 #.

#:. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0 #.

#:. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0 #.

#:. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0 #.

#:. sinx = cosx หรือ cosx = 1 #.

# "กรณีที่ 1:" sinx = cosx #.

สังเกตว่า #cosx! = 0 เพราะ "ถ้าไม่เช่นนั้น" tanx "จะกลายเป็น" #

ไม่ได้กำหนด.

ดังนั้นหารด้วย #cosx! = 0, sinx / cosx = 1, หรือ, tanx = 1 #.

#:. Tanx = สีน้ำตาล (PI / 4) #.

#:. x = kpi + pi / 4, k ใน ZZ, "ในกรณีนี้" #.

# "กรณีที่ 2:" cosx = 1 #.

# "ในกรณีนี้" cosx = 1 = cos0,: x = 2kpi + -0, k ใน ZZ #.

เรามี

# "The Solution Set" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k ใน ZZ #.

ตอบ:

# rarrx = 2npi, NPI + ปี่ / 4 # ที่ไหน #n ใน ZZ #

คำอธิบาย:

# rarrsinx-cosx-Tanx = -1 #

# rarrsinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0 #

#rarr (sinx * cosx-cos ^ 2x-sinx + cosx) / cosx = 0 #

# rarrsinx * cosx-sinx-cos ^ 2x + cosx = 0 #

#rarrsinx (cosx-1) -cosx (cosx-1) = 0 #

#rarr (cosx-1) (sinx-cosx) = 0 #

เมื่อ # rarrcosx-1 = 0 #

# rarrcosx = cos0 #

# rarrx = 2npi + -0 = 2npi # ที่ไหน #n ใน ZZ #

เมื่อ # rarrsinx-cosx = 0 #

#rarrcos (90 x) -cosx = 0 #

# rarr2sin ((90 x + x) / 2) * บาป ((x-90 + x) / 2) = 0 #

#rarrsin (x-ปี่ / 4) = 0 # เช่น #sin (PI / 4)! = 0 #

# rarrx-ปี่ / 4 = NPI #

# rarrx = NPI + ปี่ / 4 # ที่ไหน #n ใน ZZ #