คุณจะแก้ไข sin (2x) cos (x) = sin (x) ได้อย่างไร?

ตอบ:

# x = npi, 2npi + - (pi / 4) และ 2npi + - ((3pi) / 4) # ที่ไหน #n ใน ZZ #

คำอธิบาย:

# rarrsin2xcosx = sinx #

# rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

เมื่อ # sinx = 0 #

# rarrx = NPI #

เมื่อ # sqrt2cosx + 1 = 0 #

# rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) #

# rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

เมื่อ # sqrt2cosx-1 = 0 #

# rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (PI / 4) #

# rarrx = 2npi + - (PI / 4) #

ตอบ:

#x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # ที่ไหน #n ใน ZZ #

คำอธิบาย:

เรามี, #color (white) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # เช่น, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

ตอนนี้

ทั้ง, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #ที่ไหน #n ใน ZZ #

หรือ, #color (white) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # เช่น # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - sin ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

ดังนั้นทั้งคู่ #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #ที่ไหน #n ใน ZZ #

หรือ, #cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #ที่ไหน #n ใน ZZ #

ดังนั้นสรุปมันทั้งหมดขึ้น

#x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #ที่ไหน #n ใน ZZ #

คุณจะแก้ไข 2 sin x - 1 = 0 ในช่วง 0 ถึง 2pi ได้อย่างไร

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / บาป (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

คุณจะแก้ไข sin 3 theta = 1 ได้อย่างไร

Theta = pi / 6 + 2 / 3npi โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม รู้ว่าบาป (pi / 2) = 1 รู้ว่าบาป (x + 2pi) = sin (x) จากนั้น 3theta = pi / 2 + 2npi โดยที่ n คือจำนวนเต็ม rarr theta = (pi / 2 + 2npi) / 3 = pi / 6 + 2 / 3npi

คุณจะแก้ไข sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1 ได้อย่างไร?

"ชุดโซลูชัน" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k ใน ZZ ระบุว่า sinx-cosx-tanx = -1 : sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0 : (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0 : (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0 : (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0 : (sinx-cosx) (cosx-1) = 0 : sinx = cosx หรือ cosx = 1 "กรณีที่ 1:" sinx = cosx สังเกตว่า cosx! = 0 เพราะ, "ถ้าไม่เช่นนั้น" tanx "จะกลายเป็น" undefined ดังนั้นการหารด้วย cosx! = 0, sinx / cosx = 1, หรือ, tanx = 1 : Tanx = สีน้ำตาล (PI / 4) : x = kpi + pi / 4, k ใน ZZ, "ในกรณีนี้" "กรณีที่ 2:" cosx = 1 "ในกรณีนี้" cosx = 1 = cos0,:. x = 2k