ตอบ:
# x = arctan (-3) + 180 ^ circ k หรือ x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad # สำหรับจำนวนเต็ม # k. #
คำอธิบาย:
ฉันใช้วิธีนี้ต่างกันสองวิธี แต่ฉันคิดว่าวิธีที่สามนี้ดีที่สุด มีสองสูตรหลายมุมสำหรับโคไซน์ อย่าให้พวกเขาถูกล่อลวงเลย ลองหลีกเลี่ยงสมการกำลังสองด้วย
#cos 2x +2 บาป 2x + 2 = 0 #
#cos 2x + 2 sin 2x = -2 #
การรวมกันเชิงเส้นของโคไซน์และไซน์เป็นโคไซน์เลื่อนเฟส
ปล่อย # r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} # และ
# theta = text {Arc} ข้อความ {tan} (2/1) #
ฉันระบุค่าผกผันแทนเจนต์หลัก, ตรงนี้ในจตุภาคแรก, รอบ # theta = 63.4 ^ circ #. เรามั่นใจ
#r cos theta = sqrt {5} (1 / sqrt {5}) = 1 #
# r sin theta = sqrt {5} (2 / sqrt {5}) = 2 #
เราสามารถเขียนสมการใหม่ได้
#sqrt {5} ((1 / sqrt {5}) cos 2x + (2 / sqrt {5}) บาป 2x) = -2 #
# (1 / sqrt {5}) cos 2x + (2 / sqrt {5}) บาป 2x = -2 / sqrt {5} #
# cos 2x cos theta + sin 2x sin theta = -2 / sqrt {5} #
#cos (2x - theta) = sin (-theta) #
#cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ + theta) #
โปรดจำไว้เสมอว่าวิธีแก้ปัญหาทั่วไปเพื่อ #cos x = cos a # คือ # x = pm a + 360 ^ circ k quad # สำหรับจำนวนเต็ม # k #.
# 2x - theta = pm (90 ^ circ + theta) + 360 ^ circ k #
# 2x = theta pm (90 ^ circ + theta) + 360 ^ circ k #
# x = theta / 2 pm (45 ^ circ + theta / 2) + 180 ^ circ k #
รับสัญญาณทีละครั้ง
# x = theta + 45 ^ circ + 180 ^ circ k หรือ x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k #
#phi = theta + 45 ^ circ # เป็นค่าคงที่เราสามารถลองแสดงออกให้ดีขึ้นสำหรับ:
#tan (phi) = tan (arctan (2) + 45 ^ circ) #
# = {tan arctan (2) + tan (45 ^ circ)} / {1- tan (arctan (2)) tan (45 ^ circ)} = {2 + 1} / {1 - 2} = -3 #
พวกเรารู้ # # พี อยู่ในจตุภาคที่สองไม่ใช่ในช่วงปกติของค่าเงินต้น
#phi = text {Arc} ข้อความ {tan} (- 3) + 180 ^ circ #
ที่ปรากฎว่าไม่สำคัญเพราะเราเพิ่ม # 180 ^ circ k # ไปยัง # # พี ในการแก้ปัญหาทั่วไปต่อไป วางมันทั้งหมดเข้าด้วยกัน, # x = arctan (-3) + 180 ^ circ k หรือ x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k #
เราไม่จำเป็นต้องพิถีพิถันเกี่ยวกับคุณค่าหลักของอาร์คตัน เนื่องจากเรากำลังเพิ่ม # 180 ^ circ k # ค่าใดจะทำ เราสามารถเขียนก่อน # x = arctan (-3) # กับ # 180 ^ circ k # บอกเป็นนัย แต่เราจะปล่อยไว้ที่นี่
