รูปสามเหลี่ยมมีมุม A, B และ C อยู่ที่ (3, 5), (2, 9) และ (4, 8) ตามลำดับ จุดสิ้นสุดและความยาวของระดับความสูงผ่านมุม C คืออะไร

ตอบ:

ปลายทาง #(4,8)# และ #(40/17, 129/17) # และความยาว # 7 / sqrt {17} #.

คำอธิบาย:

เห็นได้ชัดว่าฉันเป็นผู้เชี่ยวชาญในการตอบคำถามสองปี ไปต่อกันเถอะ

ความสูงผ่าน C คือตั้งฉากกับ AB ถึง C

มีสองสามวิธีในการทำเช่นนี้ เราสามารถคำนวณความชันของ AB เป็น #-4,# ดังนั้นความชันของตั้งฉากคือ #1/4# และเราสามารถค้นหาการตอบสนองของตั้งฉากผ่าน C และเส้นผ่าน A และ B ลองอีกวิธีหนึ่ง

ลองเรียกเชิงตั้งฉากกัน #F (x, y) #. เรารู้ว่าดอทโปรดัคของเวกเตอร์บอกทิศทาง CF ที่มีเวกเตอร์บอกทิศทางเป็นศูนย์ถ้ามันตั้งฉากกัน:

# (B-A) cdot (F - C) = 0 #

# (1-, 4) cdot (x-4, y-8) = 0 #

# x - 4 - 4y + 32 = 0 #

# x - 4y = -28 #

นั่นคือสมการหนึ่ง สมการอื่นบอกว่า #F (x, y) # อยู่ในบรรทัดผ่าน A และ B:

# (y - 5) (2-3) = (x-3) (9-5) #

# 5 - y = 4 (x-3) #

#y = 17 - 4x #

พวกเขาพบกันเมื่อ

#x - 4 (17 - 4x) = -28 #

# x - 68 + 16 x = -28 #

# 17 x = 40 #

# x = 40/17 #

# y = 17 - 4 (40/17) = 129/17 #

CF ความยาวของระดับความสูงคือ

#h = sqrt {(40 / 17-4) ^ 2 + (129/17 - 8) ^ 2} = 7 / sqrt {17} #

ตรวจสอบเรื่องนี้โดยการคำนวณพื้นที่โดยใช้สูตรเชือกผูกรองเท้าจากนั้นก็หาค่าความสูง A (3,5), B (2,9), C (4,8)

#a = frac 1 2 | 3 (9) -2 (5) + 2 (8) -9 (4) + 4 (5) -3 (8) | = 7/2 #

# AB = sqrt {(3-2) ^ 2 + (9-5) ^ 2} = sqrt {17} #

#a = frac 1 2 b h #

# 7/2 = 1/2 h sqrt {17} #

# h = 7 / sqrt {17} quad quad quad sqrt #