แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของพหุนามและแสดงออกในช่วงสัญกรณ์? x ^ 2-2x-15 <0

ตอบ:

พาราโบลาที่เปิดขึ้นสามารถมีค่าน้อยกว่าศูนย์ในช่วงเวลาระหว่างราก

คำอธิบาย:

โปรดสังเกตว่าค่าสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 2 # เทอมมากกว่า 0; นี่หมายความว่าพาราโบลานั้นคือสมการ #y = x ^ 2-2x-15 # อธิบายเปิดขึ้น (ดังแสดงในกราฟต่อไปนี้)

กราฟ {y = x ^ 2-2x-15 -41.1, 41.1, -20.54, 20.57}

โปรดดูกราฟและสังเกตว่าพาราโบลาที่เปิดขึ้นสามารถมีค่าน้อยกว่าศูนย์ในช่วงเวลาระหว่าง แต่ไม่รวมถึงราก

รากของสมการ # x ^ 2-2x-15 = 0 # สามารถพบได้โดยการแยกตัวประกอบ:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 และ x = 5 #

ค่าของกำลังสองน้อยกว่าศูนย์ระหว่างตัวเลขทั้งสองนี้ #(-3,5)#.

โปรดดูกราฟ:

พื้นที่สีแดงคือพื้นที่ที่ค่าของ y น้อยกว่าศูนย์ ค่า x ที่สอดคล้องกันคือพื้นที่ระหว่างสองราก นี่เป็นกรณีของพาราโบลาประเภทนี้เสมอ พื้นที่สีฟ้ามีค่า y ที่ค่า x ที่สอดคล้องกันจะมี # -oo # แต่ค่า y ในพื้นที่ไม่น้อยกว่าศูนย์ ในทำนองเดียวกันพื้นที่สีเขียวมีค่า y ที่ค่า x ที่สอดคล้องกันจะมี # + OO # แต่ค่า y ในพื้นที่ไม่น้อยกว่าศูนย์

เมื่อคุณมีพาราโบลาที่เปิดขึ้นและพาราโบลามีรากพื้นที่ระหว่างรากทั้งสองนั้นคือพื้นที่ที่น้อยกว่าศูนย์ โดเมนของภูมิภาคนี้ไม่เคยมีข้อ จำกัด # -oo # หรือ # + OO #.