Triangle A มีพื้นที่ 27 และสองด้านยาว 8 และ 6 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 8 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

ตอบ:

พื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุดของสามเหลี่ยม B #=48# &

พื้นที่ต่ำสุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยม B #=27#

คำอธิบาย:

รับพื้นที่ของสามเหลี่ยม A คือ

# Delta_A = 27 #

ตอนนี้สำหรับพื้นที่สูงสุด # Delta_B # สามเหลี่ยม B ให้ด้านที่กำหนดไว้ #8# สอดคล้องกับด้านที่เล็กกว่า #6# ของสามเหลี่ยม A.

โดยคุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้ายกันว่าอัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันนั้นเท่ากับอัตราส่วนของอัตราส่วนของด้านที่เกี่ยวข้องดังนั้นเรามี

# frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 #

# frac { Delta_B} {27} = 16/9 #

# Delta_B = 16 times 3 #

#=48#

ตอนนี้สำหรับพื้นที่ขั้นต่ำ # Delta_B # สามเหลี่ยม B ให้ด้านที่กำหนดไว้ #8# สอดคล้องกับด้านที่มากขึ้น #8# ของสามเหลี่ยม A.

อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยม A & B ที่คล้ายกันจะได้รับเป็น

# frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/8) ^ 2 #

# frac { Delta_B} {27} = 1 #

# Delta_B = 27 #

ดังนั้นพื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุดของสามเหลี่ยม B #=48# &

พื้นที่ต่ำสุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยม B #=27#

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 5 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่สูงสุด = 187.947 "" หน่วยตารางพื้นที่ขั้นต่ำ = 88.4082 "" หน่วยตาราง "รูปสามเหลี่ยม A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ด้วยวิธีอัตราส่วนและสัดส่วนของการแก้ปัญหาสามเหลี่ยม B มีสามเหลี่ยมสามรูปแบบที่เป็นไปได้ สำหรับสามเหลี่ยม A: ด้านคือ x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, มุม Z = 43.29180759327 ^ @ มุม Z ระหว่างด้าน x และ y ได้รับโดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมพื้นที่ = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ สามเหลี่ยมสามรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้สำหรับสามเหลี่ยม B: ด้านเป็นสามเหลี่ยม 1 x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, มุม Z_1 = 43.29180759327 ^ @ รูปสามเหลี่ยม 2

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 6 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 15 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

Delta s A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ในการรับพื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 15 ของ Delta B ควรตรงกับด้านที่ 6 ของ Delta A. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 6 ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = (12 * 225) / 36 = 75 ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้านที่ 9 ของ Delta A จะตรงกับด้านที่ 15 ของ Delta B. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 9 และพื้นที่ 225: 81 พื้นที่ขั้นต่ำของ Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 7 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = 88.4082 เนื่องจากสามเหลี่ยม A คือหน้าจั่วสามเหลี่ยม B ก็จะเป็นหน้าจั่วด้านของสามเหลี่ยม B & A อยู่ในอัตราส่วน 19: 7 พื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = (12 * 361) / 49 = 88.4082