ตอบ:
คำอธิบาย:
ความเร็วของวัตถุ ณ เวลาใด ๆ
คำนวณอนุพันธ์อันดับแรก:
ประเมินที่ t = 1:
ตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ตามเส้นนั้นกำหนดโดย p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2 ความเร็วของวัตถุที่ t = 12 คืออะไร?
2.0 "m" / "s" เราถูกขอให้ค้นหา x-velocity v_x ทันทีในเวลา t = 12 ให้สมการสำหรับตำแหน่งที่แปรผันตามเวลา สมการของ x-velocity ที่ได้มาจากสมการตำแหน่ง velocity เป็นอนุพันธ์ของตำแหน่งเทียบกับเวลา: v_x = dx / dt อนุพันธ์ของค่าคงที่คือ 0 และอนุพันธ์ของ t ^ n คือ nt ^ (n-1) นอกจากนี้อนุพันธ์ของบาป (ที่) คือ acos (ขวาน) เมื่อใช้สูตรเหล่านี้ความแตกต่างของสมการตำแหน่งคือ v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) ทีนี้ลองเสียบเวลา t = 12 เข้าไปในสมการเพื่อหาความเร็วในเวลานั้น: v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = color (สีแดง) (2.0 "m" / "s"
ตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ตามเส้นนั้นกำหนดโดย p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2 ความเร็วของวัตถุที่ t = 7 คืออะไร?
"speed" = 8.94 "m / s" เราถูกขอให้ค้นหาความเร็วของวัตถุด้วยสมการตำแหน่งที่รู้จัก (หนึ่งมิติ) ในการทำเช่นนี้เราจำเป็นต้องค้นหาความเร็วของวัตถุเป็นฟังก์ชันของเวลาโดยการแยกความแตกต่างของสมการตำแหน่ง: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) ความเร็วที่ t = 7 "s" ถูกพบโดย v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = color (red) (- 8.94 color (red) ("m / s" (สมมติว่าตำแหน่งอยู่ในหน่วยเมตรและเวลาเป็นวินาที) ความเร็วของวัตถุคือขนาด (ค่าสัมบูรณ์) ของสิ่งนี้ซึ่งก็คือ "speed" = | -8.94color (white) ( l) "m / s" | = color (red) (8.94 color (red) (&
ตำแหน่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ตามเส้นนั้นกำหนดโดย p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1 ความเร็วของวัตถุที่ t = 4 คืออะไร?
V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "ถ้า" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80