มันใช้ได้กับพหุนามหลายอัน แต่ไม่ใช่สำหรับคนอื่น ส่วนใหญ่มันใช้งานได้กับพหุนามนี้เพราะครูหรือผู้แต่งหรือผู้ทำข้อสอบเลือกพหุนามที่สามารถแยกตัวประกอบด้วยวิธีนี้
ตัวอย่างที่ 1
ปัจจัย: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #
ฉันจัดกลุ่มคำสองคำแรกและนำปัจจัยทั่วไปของสองคำนี้มารวมกัน:
# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #
ทีนี้ผมจะนำเอาปัจจัยทั่วไปในอีกสองเทอม ถ้าฉันได้รับครั้งเดียว # (x + 2) # จากนั้นแฟคตอริ่งโดยการจัดกลุ่มจะได้ผล ถ้าฉันได้อย่างอื่นมันจะไม่ทำงาน
มีปัจจัยทั่วไปของ # (- 5 เท่า-10) # คือ #-5#. เอาปัจจัยนั้นออกไป # -5 (x + 2) # ดังนั้นเราจึงรู้ว่าการแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่มจะได้ผล
# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #
# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.
ตอนนี้เรามีสองเทอมที่มีปัจจัยร่วม # C # ที่ไหน # C = (x-2) #. ดังนั้นเราจึงมี # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #
นั่นคือ: เรามี # (3x ^ 2-5) (x + 2) #
เราจะหยุดตรงนั้นถ้าเราเต็มใจที่จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม (หรือเหตุผล) เท่านั้น
ตัวอย่างที่ 2
ปัจจัย: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #
# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #
# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #
ทีนี้ถ้าเราเอาปัจจัยร่วมออกไป # 6x + 15 # และรับ monomial ครั้ง # (2x-5) #จากนั้นเราสามารถแฟคตอริ่งเสร็จสิ้นโดยการจัดกลุ่ม หากเราได้สิ่งอื่นจากนั้นการแยกกลุ่มโดยการจัดกลุ่มจะไม่ทำงาน
ในกรณีนี้เราจะได้รับ # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. เกือบ! แต่การปิดไม่ได้ผลในการแยกกลุ่มโดยการจัดกลุ่ม ดังนั้นเราจึงไม่สามารถทำสิ่งนี้ได้โดยการจัดกลุ่ม
ตัวอย่างที่ 3 คุณทำงานของผู้ทดสอบ
ฉันต้องการปัญหาที่สามารถแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม
ฉันเริ่มต้นด้วย # 12x ^ 3-28x ^ 2 # ดังนั้นหากสามารถแยกแยะได้โดยการจัดกลุ่มส่วนที่เหลือจะต้องเป็นอย่างไร
มันจะต้องเป็นครั้งเดียว # (3x-7) #.
ดังนั้นการตกแต่งด้วย # 6x-14 # จะทำงานหรือ # 15x-35 #หรือฉันอาจจะยุ่งยากและใช้งานได้ # -9x + 21 #. ในความเป็นจริงจำนวนครั้งใด ๆ # (3x-7) # เพิ่มในสิ่งที่ฉันมีอยู่แล้วจะให้พหุนามที่สามารถแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม
# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-K7 # สำหรับใด ๆ # k # สามารถแยกตัวประกอบเป็น:
# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7K = 4x ^ 2 (3x-7) + K (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #
หมายเหตุสุดท้าย: # k = -1 # หรือ # k = -9 # จะสร้างทางเลือกที่ดี เพราะปัจจัย fisrt นั้นแตกต่างจาก 2 กำลังสองและสามารถแยกตัวประกอบได้
