Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x / (x ^ 2 -6) ใน [3,7] คืออะไร?

Extrema แบบสัมบูรณ์สามารถเกิดขึ้นได้ในขอบเขตบน Extrema ท้องถิ่นหรือจุดที่ไม่ได้กำหนด

ให้เราหาค่าของ # f (x) # บนขอบเขต # x = 3 # และ # x = 7 #. สิ่งนี้ทำให้เรา # f (3) = 1 # และ # f (7) = 7/43 #.

จากนั้นหา extrema ท้องถิ่นโดยอนุพันธ์ อนุพันธ์ของ # f (x) = x / (x ^ 2-6) # สามารถพบได้โดยใช้กฎความฉลาด: # d / DX (U / v) = ((du) / dxv-U (DV) / DX) / V ^ 2 # ที่ไหน # U = x # และ # v = x ^ 2-6 #.

ดังนั้น, # f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. Extrema ท้องถิ่นเกิดขึ้นเมื่อ # f (x) = 0 #แต่ไม่มีที่ไหนใน #x ใน 3,7 # คือ # f (x) = 0 #.

จากนั้นค้นหาคะแนนที่ไม่ได้กำหนด อย่างไรก็ตามสำหรับทุกคน #x ใน 3,7 #, # f (x) # ถูกกำหนดไว้

ดังนั้นจึงหมายความว่าค่าสูงสุดสัมบูรณ์คือ #(3,2)# และค่าต่ำสุดที่แน่นอนคือ #(7,7/43)#.