ตอบ:
เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = 2
เส้นกำกับแนวนอนที่ y = 1
คำอธิบาย:
ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ซึ่งจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษเป็นศูนย์สำหรับค่านี้มันเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง
แก้:
# x-2 = 0rArrx = 2 "เป็นเส้นกำกับ" # เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" # แบ่งคำศัพท์เกี่ยวกับตัวเศษ / ส่วนโดย x
# f (x) = (x / x) / (x / x-2 / x) = 1 / (1-2 / x) # เช่น
# XTO + -oo, f (x) to1 / (1-0) #
# rArry = 1 "คือเส้นกำกับ" # ไม่มีความต่อเนื่องที่ถอดออกได้
กราฟ {x / (x-2) -10, 10, -5, 5}
อะไรคือ asymptotes และความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = (2x ^ 3) / (x + 1)?
เส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -1 ไม่มีความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ เพียงแค่ตั้งตัวส่วนเท่ากับศูนย์ในกรณีนี้: x + 1 = 0 ซึ่งจะแก้ปัญหาสำหรับ x = -1 เนื่องจากเลขชี้กำลังสูงสุดใน nummerator สูงกว่านี่คือขั้วและไม่ยกเลิก
อะไรคือ asymptotes และความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1)?
F (x) มีเส้นกำกับแนวนอน y = 0 และเส้นกำกับแนวนอน x = 0 ให้ไว้: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) โดเมนของตัวเศษ sqrt (x) คือ [0, oo) โดเมนของตัวหาร e ^ x - 1 คือ (-oo, oo) ตัวหารเป็นศูนย์เมื่อ e ^ x = 1 ซึ่งสำหรับค่าจริงของ x จะเกิดขึ้นเมื่อ x = 0 เท่านั้นดังนั้นโดเมนของ f (x) คือ (0, oo) เมื่อใช้การขยายอนุกรมของ e ^ x เรามี: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) สี (ขาว) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... ) - 1) สี (ขาว) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... ) สี (ขาว) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ... ): lim_ ( x-> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2
อะไรคือ asymptotes และความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้ของ f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)
เส้นกำกับเกิดขึ้นที่ x = 1 และ x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) ตัวประกอบตัวแรก, มันคือความแตกต่างของสี่เหลี่ยม: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) ดังนั้นความไม่ต่อเนื่องที่ถอดออกได้จึงเป็นปัจจัยใด ๆ ที่ยกเลิกเนื่องจากตัวเศษไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนั้นจึงไม่มีฟังก์ชั่นที่ถอดออกได้ ต่อเนื่อง ดังนั้นทั้งสองปัจจัยในตัวหารคือเส้นกำกับตั้งตัวส่วนเท่ากับศูนย์และแก้หา x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 และ x = -1 เพื่อให้เส้นกำกับเกิดขึ้นที่ x = 1 และ x = -1 กราฟ {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]}