ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่มีจุดยอดของ A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) และ D (-5, -3) คืออะไร?

ตอบ:

# 16 + 2sqrt73 #, หรือ #33.088007#…

คำอธิบาย:

ฉันจะเข้าหาปัญหานี้ใน 3 ขั้นตอน:

1) กำหนดความยาวของเส้นเรียบ (เส้นที่ขนานกับ # x #-แกน), 2) กำหนดความยาวของเส้นที่ทำมุมโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ

3) ค้นหาผลรวมของค่าเหล่านี้

เริ่มจากส่วนพื้นฐานกันก่อน: กำหนดความยาวของเส้นเรียบ

คุณรู้ว่าสี่เหลี่ยมคางหมูนี้มี 4 ด้านและตามพิกัดคุณรู้ว่า 2 ข้างนั้นแบนแล้วจึงวัดความยาวได้ง่าย

โดยทั่วไปเส้นแบนหรือเส้นขนานกับ # x #- หรือ # Y #- แกนมีจุดสิ้นสุดด้วย ทั้ง ไม่มีการเปลี่ยนแปลง # x # หรือไม่มีการเปลี่ยนแปลง # Y #.

ในกรณีของคุณไม่มีการเปลี่ยนแปลง # Y # สำหรับสองบรรทัด

เส้นทั้งสองนี้อยู่ระหว่างจุด # A # และ # B # (#(-3,5)# และ #(3,5)#) และระหว่างจุด # C # และ # D # (#(5,-3)# และ #(-5,-3)#).

ทั้งสองสาย #bar (AB) #ความยาวและเส้นของ #bar (CD) #ความยาวของสามารถพบได้ตามลำดับ #Delta x # ค่า

สำหรับ #bar (AB) #, #Delta x # อยากจะเป็น #(3- -3)#, หรือ #6#.

สำหรับ #bar (CD) #, #Delta x # อยากจะเป็น #(-5-5)#, หรือ #-10#แต่เนื่องจากระยะทางนั้นแน่นอนคุณจึงสามารถทำให้มันง่ายขึ้นได้ #10#.

ต่อไปเราจะได้ความยาวของแต่ละบรรทัดที่เอียงซึ่งควรจะเหมือนกันอย่างสะดวกเพราะนี่คือสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

เราสามารถทำสิ่งนี้ได้ด้วยการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

# a ^ 2 + B ^ 2 c = ^ 2 #, ที่ไหน:

# A # คือการเปลี่ยนแปลงใน # x #, # B # คือการเปลี่ยนแปลงใน # Y #และ

c # # คือความยาวของส่วน

เพื่อความสะดวกเราจะใช้ไลน์ #bar (AD) #:

เพื่อรับการเปลี่ยนแปลง # x #เราจะใช้สมการ # x_2-x_1 = deltaX #.

เสียบเข้าและคุณจะได้รับ:

#-5--3=-2#

เราจะใช้สมการที่คล้ายกันสำหรับการเปลี่ยนแปลง # Y #: # y_2-y_1 = Deltay #

อีกครั้งให้เสียบแล้วเชื่อมต่อเพื่อรับ:

#-3-5=-8#

ตอนนี้คุณมี # A # และ # B # ค่าดังนั้นลองเสียบมันเข้ากับทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 c = ^ 2 #

# 9 + 64 = C ^ 2 #

# 73 c = ^ 2 #

# sqrt73 = C #

เนื่องจากเรามีบรรทัดเดียวกันสองครั้ง แต่เพิ่งสะท้อนเราจึงสามารถใช้ความยาวเดียวกันสองครั้งได้

สำหรับขอบเขตสุดท้ายเราจะได้:

# 6 (bar (AB)) + 10 (bar (CD)) + 2 * sqrt73 (bar (BC) + bar (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

ซึ่งทำให้ง่ายต่อการ:

#33.088007#…