ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 1, 2, 3, 4 และ 5 คืออะไร?

ตอบ:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

คำอธิบาย:

ลองพัฒนาสูตรทั่วไปจากนั้นคุณจะได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน #1, 2, 3, 4# และ #5#. ถ้าเรามี # {1, 2,3, …., n} # และเราต้องหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวเลขนี้

สังเกตได้ว่า

# "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n รวม _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n ฉัน ^ 2 - (1 / n รวม _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies "Var" (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ # {1, 2,3, …., n} # คือ # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

โดยเฉพาะอย่างยิ่งกรณีของคุณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.