ฟังก์ชัน f: f (x) = - x + 1 กำลังลดลงในช่วงเวลา ... ?

ฟังก์ชัน f: f (x) = - x + 1 กำลังลดลงในช่วงเวลา ... ?
Anonim

ตอบ:

ลดลง # (0, oo) #

คำอธิบาย:

ในการพิจารณาว่าเมื่อใดที่ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงเราจะหาอนุพันธ์อันดับที่หนึ่งและพิจารณาว่าฟังก์ชันนั้นเป็นบวกหรือลบ

อนุพันธ์อันดับหนึ่งที่เป็นบวกหมายถึงฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นและอนุพันธ์อันดับหนึ่งที่เป็นลบนั้นหมายถึงฟังก์ชันที่ลดลง

อย่างไรก็ตามค่าสัมบูรณ์ในฟังก์ชั่นที่กำหนดหยุดเราจากการแยกความแตกต่างได้ทันทีดังนั้นเราจะต้องจัดการกับมันและรับฟังก์ชั่นนี้ในรูปแบบทีละชิ้น

ลองพิจารณาสั้น ๆ # | x | # ด้วยตัวเอง

บน # (- oo, 0), x <0, # ดังนั้น # | x | = -x #

บน # (0, oo), x> 0, # ดังนั้น # | x | x = #

ดังนั้นใน # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #

และบน # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #

จากนั้นเรามีฟังก์ชั่นตามเข็มนาฬิกา

#f (x) = x + 1, x <0 #

#f (x) = 1-x, x> 0 #

ขอแยกความแตกต่าง:

บน # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #

บน # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #

เรามีอนุพันธ์อันดับหนึ่งที่เป็นลบในช่วงเวลานั้น # (0, oo), # ดังนั้นฟังก์ชั่นจึงลดลง # (0, oo) #

ตอบ:

ลดลง # (0 + OO) #

คำอธิบาย:

# f (x) = 1 | x | #, # x ##ใน## RR #

#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #

#lim_ (xrarr0 ^ (-))! (x + 1-1) / x = 1 = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #

#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #

เป็นผลให้ตั้งแต่ # f (x) <0 #,# x ##ใน## (0 + OO) # # F # กำลังลดลง # (0 + OO) #

กราฟซึ่งยังช่วย

กราฟ -10, 10, -5, 5