ตอบ:
ลดลง # (0, oo) #
คำอธิบาย:
ในการพิจารณาว่าเมื่อใดที่ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงเราจะหาอนุพันธ์อันดับที่หนึ่งและพิจารณาว่าฟังก์ชันนั้นเป็นบวกหรือลบ
อนุพันธ์อันดับหนึ่งที่เป็นบวกหมายถึงฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นและอนุพันธ์อันดับหนึ่งที่เป็นลบนั้นหมายถึงฟังก์ชันที่ลดลง
อย่างไรก็ตามค่าสัมบูรณ์ในฟังก์ชั่นที่กำหนดหยุดเราจากการแยกความแตกต่างได้ทันทีดังนั้นเราจะต้องจัดการกับมันและรับฟังก์ชั่นนี้ในรูปแบบทีละชิ้น
ลองพิจารณาสั้น ๆ # | x | # ด้วยตัวเอง
บน # (- oo, 0), x <0, # ดังนั้น # | x | = -x #
บน # (0, oo), x> 0, # ดังนั้น # | x | x = #
ดังนั้นใน # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
และบน # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
จากนั้นเรามีฟังก์ชั่นตามเข็มนาฬิกา
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
ขอแยกความแตกต่าง:
บน # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
บน # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
เรามีอนุพันธ์อันดับหนึ่งที่เป็นลบในช่วงเวลานั้น # (0, oo), # ดังนั้นฟังก์ชั่นจึงลดลง # (0, oo) #
ตอบ:
ลดลง # (0 + OO) #
คำอธิบาย:
# f (x) = 1 | x | #, # x ##ใน## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-))! (x + 1-1) / x = 1 = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
เป็นผลให้ตั้งแต่ # f (x) <0 #,# x ##ใน## (0 + OO) # # F # กำลังลดลง # (0 + OO) #
กราฟซึ่งยังช่วย
กราฟ -10, 10, -5, 5