แสดงว่า z + 1 + 1 + z + z ^ 2 + 1 + z ^ 3> = 1?

• สำหรับ # | Z |> = 1 #

# | Z + 1 | + | Z ^ 2 + Z + 1 |> = | (Z ^ 2 + Z + 1) - (Z + 1) | = | Z ^ 2 | = | Z | ^ 2> = 1 #

• สำหรับ # | Z | <1 #

# | Z + 1 | + | Z ^ 2 + Z + 1 |> = | Z || Z + 1 | + | Z ^ 2 + Z + 1 | = #

# | Z (Z + 1) | + | Z ^ 2 + Z + 1 | = | Z ^ 2 + Z | + | Z ^ 2 + Z + 1 |> = | (Z ^ 2 + Z + 1) - (Z ^ 2 + z) | = 1 #

ดังนั้น # | Z + 1 | + | 1 + Z + Z ^ 2 |> = 1 #, # Z ##ใน## CC #

และ

# | Z + 1 | + | 1 + Z + Z ^ 2 | + | 1 + Z ^ 3 |> = | 1 + Z | + | 1 + Z + Z ^ 2 |> = 1 #,

'#=#', # Z = -1vvz = E ^ ((2k + 1) iπ) #, # k ##ใน## ZZ #