ชุดของค่าที่เป็นไปได้ของ x คืออะไรหาก 2sin ^ 2x - cosx = 1

ตอบ:

แก้ # 2sin ^ 2 x - cos x = 1 #

ตอบ: #pi; + - pi / 3 #

คำอธิบาย:

แทนที่ในสมการ # sin ^ 2 x # โดย # (1 - cos ^ 2 x) #.

# 2 (1 - cos ^ 2 x) - cos x = 1 #

# 2 - 2cos ^ 2 x - cos x = 1 #

# 2cos ^ 2 x + cos x - 1 = 0 #. แก้สมการกำลังสองนี้ใน cos x

ตั้งแต่ (a - b + c = 0) ให้ใช้ทางลัด รากที่แท้จริง 2 ประการคือ:

#cos x = -1 # และ #cos x = -c / a = 1/2 #

a, cos x = - 1 -> #x = pi + 2kpi #

ข #cos x = 1/2 # --> #x = + - pi / 3 + 2kpi #

ค่าที่เป็นไปได้ของ x คืออะไรหาก ln (x-4) + ln (3) <= 0

ค่าที่เป็นไปได้ของ x ถูกกำหนดโดย 4 <x <= 13/3 เราสามารถเขียน ln (x-4) + ln3 <= 0 เป็น ln (3 (x-4)) <= 0 กราฟ {lnx [-10, 10 , -5, 5]} ตอนนี้เมื่อ lnx เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นเสมอเมื่อ x เพิ่มขึ้น (กราฟที่แสดงด้านบน) เช่นเดียวกับที่ ln1 = 0 นี่หมายถึง 3 (x-4) <= 1 เช่น 3x <= 13 และ x < = 13/3 สังเกตว่าในขณะที่เรามีโดเมน ln (x-4) ของ x คือ x> 4 ดังนั้นค่าที่เป็นไปได้ของ x จะได้รับจาก 4 <x <= 13/3

ค่าที่เป็นไปได้ของ x คืออะไรหาก x ^ 3-1 = 0

X = 1 สมการสามารถเขียนใหม่เป็น x ^ 3 = 1 หากเราใช้ตัวเลขจริงเท่านั้นเรามี f (x) = x ^ 3 คือการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งหรือฟังก์ชัน bijective ซึ่งหมายความว่าทุกจำนวนจริงที่เป็นไปได้คือรูปภาพของจำนวนจริงหนึ่งตัวผ่าน f . นี่หมายความว่า f (x) = c มีทางออกเดียวเสมอนั่นคือรากที่สามของ c ในกรณีเฉพาะของคุณรูทที่สามของรูทยังคงเป็นรูทดังนั้น x ^ 3 = 1 ถ้าหาก x = 1 เท่านั้น

แสดงว่า (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

ส่วนที่ 1 (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) บาป (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) ในทำนองเดียวกันส่วนที่ 2 = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) ส่วนที่ 3 = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) การเพิ่มสามส่วนเรามีการแสดงออกที่กำหนด = 0