ตอบ:
ฟังก์ชั่นนี้มี ไม่มีจุดที่นิ่ง คุณแน่ใจนะ # f (x, y) = 2x ^ 2 + (XY) ^ 2 + 5x ^ 2-Y / X # เป็นคนที่คุณอยากเรียนใช่ไหม?)
คำอธิบาย:
ตามคำจำกัดความที่กระจัดกระจายที่สุดของ จุดอาน (จุดที่อยู่กับที่ซึ่งไม่อยู่เกินขนาด) คุณกำลังค้นหาจุดที่อยู่นิ่งของฟังก์ชั่นในโดเมน # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) ใน RR ^ 2} #.
ตอนนี้เราสามารถเขียนการแสดงออกที่ให้ # F # ด้วยวิธีดังต่อไปนี้: # f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2y / x #
วิธีการระบุพวกเขาคือการค้นหาจุดที่ทำให้การไล่ระดับสีเป็นโมฆะ # F #ซึ่งเป็นเวกเตอร์ของอนุพันธ์ย่อย:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
เนื่องจากโดเมนเป็นชุดเปิดเราจึงไม่จำเป็นต้องค้นหา extrema ในที่สุดก็นอนอยู่บนขอบเขตเนื่องจากชุดเปิดไม่มีจุดขอบเขต
ลองคำนวณความชันของฟังก์ชัน:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
สิ่งนี้เป็นโมฆะเมื่อสมการต่อไปนี้เป็นที่พอใจ:
# 14 เท่า + 2xy ^ 2 + Y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
เราสามารถเปลี่ยนวินาทีให้เป็น # การ y = 1 / (2x ^ 3) # และแทนที่มันเป็นครั้งแรกที่จะได้รับ
# 14 เท่า + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2 + (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14 เท่า + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14 เท่า ^ 6 + 1 = 0 #
สิ่งนี้ไม่น่าพึงพอใจ #x ใน RR #ดังนั้นการไล่ระดับสีจะไม่เป็นโมฆะในโดเมน ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชั่นนี้ไม่มีคะแนนนิ่ง!
