มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (5, 2) และ (2, 3) หากพื้นที่ของสามเหลี่ยมเป็น 6 ความยาวของด้านสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด?

ตอบ:

หากว่า ฐาน คือ #sqrt (10) #จากนั้นทั้งสองด้านคือ #sqrt (29/2) #

คำอธิบาย:

ขึ้นอยู่กับว่าจุดเหล่านี้เกิดจากฐานหรือด้านข้าง

ขั้นแรกให้ค้นหาความยาวระหว่างจุดสองจุด

สิ่งนี้ทำได้โดยการหาความยาวของเวกเตอร์ระหว่างจุดสองจุด:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

หากนี่คือความยาวของฐานแล้ว:

เริ่มต้นด้วยการค้นหาความสูงของสามเหลี่ยม

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้รับจาก: #A = 1/2 * h * b # โดยที่ (b) คือฐานและ (h) คือความสูง

ดังนั้น:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

เนื่องจากความสูงตัดสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นรูปสามเหลี่ยมสองเทวดาขวาคล้ายกันเราจึงสามารถใช้พีทาโกรัส

ทั้งสองฝ่ายจะเป็น:

#sqrt ((1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

ถ้ามันเป็นความยาวของทั้งสองด้านแล้ว:

ใช้สูตรพื้นที่สำหรับสามเหลี่ยมใน generel #A = 1/2 * a * b * sin (C) #เพราะ (a) และ (b) เหมือนกันเราได้ #A = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #ที่ (a) คือด้านที่เราคำนวณ

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

แต่นั่นเป็นไปไม่ได้สำหรับสามเหลี่ยมจริงดังนั้นเราต้องสันนิษฐานว่าพิกัดทั้งสองเกิดจากฐาน