Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (9, 7), (2, 9) และ (5, 4) #?

ตอบ:

orthocenter G เป็นจุด # (x = 151/29, y = 137/29) #

คำอธิบาย:

รูปด้านล่างแสดงให้เห็นถึงรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดและความสูงที่เกี่ยวข้อง (เส้นสีเขียว) จากแต่ละมุม orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมคือจุด G

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมเป็นจุดที่ระดับความสูงทั้งสามมาบรรจบกัน

คุณต้องหาสมการของเส้นตั้งฉากที่ผ่านจุดยอดสองจุดอย่างน้อยสองจุด

ก่อนอื่นให้กำหนดสมการของแต่ละด้านของสามเหลี่ยม:

จาก A (9,7) และ B (2,9) สมการคือ

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

จาก B (2,9) และ C (5,4) สมการคือ

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

จาก C (5,4) และ A (9,7) สมการคือ

# -3 x + 4 y-1 = 0 #

ประการที่สองคุณต้องพิจารณาสมการของเส้นตั้งฉากที่ผ่านแต่ละจุดยอด:

สำหรับ AB ถึง C เรามีสิ่งนั้น

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

สำหรับ AC ถึง B เรามีสิ่งนั้น

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

ตอนนี้จุด G คือจุดตัดของความสูงดังนั้นเราต้องแก้ระบบสมการสองสมการ

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # และ #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

ดังนั้นวิธีการแก้ปัญหาให้พิกัดของ orthocenter G

#x = 151/29, y = 137/29 #