รูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาที่เน้นที่ (1, -9) และ directrix ของ y = 0 คืออะไร?

ตอบ:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

คำอธิบาย:

เนื่องจาก directrix เป็นเส้นแนวนอน #y = 0 #เรารู้ว่ารูปแบบจุดยอดของสมการของพาราโบลาคือ:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

ที่ไหน # (h, k) # คือจุดสุดยอดและ # F # คือระยะทางแนวตั้งที่ลงนามจากโฟกัสไปยังจุดสุดยอด

พิกัด x ของจุดยอดจะเหมือนกับพิกัด x ของโฟกัส #h = 1 #.

แทนสมการ 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

พิกัด y ของจุดสุดยอดคือจุดกึ่งกลางระหว่างพิกัด y ของโฟกัสและพิกัด y ของ directrix:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

แทนสมการ 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

คุณค่าของ # F # คือพิกัด y ของจุดยอดที่หักออกจากพิกัด y ของโฟกัส:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

แทนสมการ 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

สมการ 4 เป็นคำตอบ