ผลิตภัณฑ์ไขว้ของ [2, -1,2] และ [3, -1,2] คืออะไร?

ตอบ:

ผลิตภัณฑ์ข้ามคือ # (0i + 2j + 1k) # หรือ #<0,2,1>#.

คำอธิบาย:

ให้เวกเตอร์ #ยู# และ # v #, ครอสโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวนี้, # uxxv # มอบให้โดย:

ที่ไหน

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

กระบวนการนี้อาจดูค่อนข้างซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงมันไม่ได้แย่มากเมื่อคุณได้รับมัน

เรามีเวกเตอร์ #<2,-1,2># และ #<3,-1,2>#

สิ่งนี้จะช่วยให้ # 3xx3 # เมทริกซ์ในรูปแบบของ:

หากต้องการค้นหาผลิตภัณฑ์ข้ามลองนึกภาพก่อน #ผม# คอลัมน์ (หรือทำจริงถ้าเป็นไปได้) และนำผลิตภัณฑ์ไขว้ของ # J # และ # k # คอลัมน์คล้ายกับที่คุณจะใช้การคูณข้ามกับสัดส่วน ในทิศทางตามเข็มนาฬิกาเริ่มต้นด้วยหมายเลขที่ด้านซ้ายบนคูณหมายเลขแรกด้วยเส้นทแยงมุมแล้วลบออกจากผลิตภัณฑ์นั้นของผลิตภัณฑ์หมายเลขที่สองและเส้นทแยงมุม นี่คือใหม่ของคุณ #ผม# ส่วนประกอบ

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

ตอนนี้ลองนึกภาพ # J # คอลัมน์. ในทำนองเดียวกันกับข้างต้นใช้ผลิตภัณฑ์ข้ามของ #ผม# และ # k # คอลัมน์ อย่างไรก็ตามในครั้งนี้สิ่งที่คำตอบของคุณคือคุณจะคูณด้วย #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

ในที่สุดจินตนาการถึงการปกปิด # k # คอลัมน์. ทีนี้ลองหาครอสโปรดัคของ #ผม# และ # J # คอลัมน์

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

ดังนั้นผลิตภัณฑ์ข้ามคือ # (0i + 2j + 1k) # หรือ #<0,2,1>#.