นักดำน้ำเปิดตัวจากหน้าผา 25 ม. ด้วยความเร็ว 5 m / s และมุม 30 °จากแนวนอน นักประดาน้ำใช้เวลาในการตีน้ำนานเท่าใด

ตอบ:

ทะลึ่ง # 30 ^ o # ถูกถ่ายใต้แนวนอน

# T ~ = 2.0 # # s #.

ทะลึ่ง # 30 ^ o # ถูกนำขึ้นเหนือแนวนอน

# T ~ = 2.5 # # s #.

คำอธิบาย:

เมื่อคุณรู้ความเร็วเริ่มต้นใน y คุณสามารถถือว่านี่เป็นการเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ (ใน y) และละเว้นการเคลื่อนที่ x (คุณต้องการเพียง x ถ้าคุณต้องการรู้ว่าไกลแค่ไหนจากหน้าผาที่พวกมันจะลงจอด)

หมายเหตุ: ฉันจะรักษาเป็นลบและลงเป็นค่าบวกสำหรับปัญหาทั้งหมด

- จำเป็นต้องรู้ว่ามันคืออะไร # 30 ^ o # ด้านบนหรือด้านล่างแนวนอน (คุณอาจมีรูปภาพ)

A) สมมติว่า # 30 ^ o # ด้านล่างแนวนอน (เธอกระโดดลงมา)

เราสลายความเร็วเริ่มต้นของ #5# #นางสาว# ดังนี้:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # นางสาว #ลง# #

#v_y = 5 * 0.5 # # นางสาว #ลง# #

#v_y = + 2.5 # # นางสาว#

สังเกตได้ว่า #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # นางสาว #อยู่ห่างจากหน้าผา# #,

แต่สิ่งนี้จะไม่ส่งผลกระทบต่อคำตอบ

เรามีความเร็วเริ่มต้น # v_1 # หรือ # v_o = 2.5 # #นางสาว#ใน y

ความเร่ง # A #ใน y (เพียงแรงโน้มถ่วง #a = 9.8 # # m / s ^ 2 #),

การกำจัด # d = 25 # # ม #ใน y และต้องการเวลา # เสื้อ #.

สมการ Kinematic ที่มีเงื่อนไขเหล่านี้จะได้รับจาก:

# d = v_1 t +1/2 ที่ ^ 2 #

ซับในเรามี

#25# # m = 2.5 # # m / s t +1/2 9.80 # # m / s ^ 2 # # T ^ 2 #วางยูนิตเพื่อโน้มน้าวและจัดเรียงใหม่ที่เรามี

#0=4.90# # t ^ 2 + 2.5 # # T-25 #

ใส่นี่ผ่านสูตรกำลังสองเพื่อหาค่า t

# t_1 = -2.5282315724434 # และ

# t_2 = 2.0180274908108 #.

ในกรณีนี้รากที่เป็นลบนั้นไร้สาระดังนั้น # T ~ = 2.0 # # s #.

B) สมมติว่า # 30 ^ o # เหนือแนวนอน (เธอกระโดดขึ้นไป)

เราสลายความเร็วเริ่มต้นของ #5# #นางสาว# ดังนี้:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # นางสาว #ขึ้น# #

#v_y = 5 * 0.5 # # นางสาว #ขึ้น# #

#v_y = - 2.5 # # นางสาว# (บวกลงและลบขึ้น!)

สังเกตได้ว่า #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # นางสาว #อยู่ห่างจากหน้าผา# #แต่สิ่งนี้จะไม่ส่งผลกระทบต่อคำตอบ

เรามีความเร็วเริ่มต้น # v_1 # หรือ # v_o = -2.5 # #นางสาว#ใน y, ความเร่ง# A #ใน y (เพียงแรงโน้มถ่วง #a = 9.8 # # m / s ^ 2 #) การกระจัด # d = 25 # # ม #ใน y และต้องการเวลา # เสื้อ #. สมการ Kinematic ที่มีเงื่อนไขเหล่านี้จะได้รับจาก:

# d = v_1 t +1/2 ที่ ^ 2 #

ซับในเรามี

#25# # m = -2.5 # # m / s t +1/2 9.80 # # m / s ^ 2 # # T ^ 2 #วางยูนิตเพื่อโน้มน้าวและจัดเรียงใหม่ที่เรามี

#0=4.90# # t ^ 2 - 2.5 # # T-25 #

ใส่นี่ผ่านสูตรกำลังสองเพื่อหาค่า t

# t_1 = -2.0180274908108 # และ

# t_2 = 2.5282315724434 # (ดูพวกเขาเปลี่ยน!)

อีกครั้งรากที่เป็นลบก็ไร้สาระเช่นนั้น # T ~ = 2.5 # # s #.