อะไรคือรูปแบบที่ต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงของ sqrt115

ตอบ:

ไม่มีแบบฟอร์มที่ง่ายกว่านี้

คำอธิบาย:

ด้วยอนุมูลคุณพยายามแยกการโต้แย้งและดูว่ามีสี่เหลี่ยมที่สามารถ 'นำออกจากใต้ราก' ได้หรือไม่

ตัวอย่าง: # sqrt125 = sqrt (5xx5xx5) = sqrt (5 ^ 2) = xxsqrt5 5sqrt5 #

ในกรณีนี้ไม่มีโชคเช่น:

# sqrt115 = sqrt (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

ตอบ:

#sqrt (115) # อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดแล้ว

คำอธิบาย:

ตัวประกอบสำคัญของ #115# คือ:

#115 = 5*23#

เนื่องจากไม่มีปัจจัยกำลังสองจึงไม่สามารถทำให้รากที่สองลดความซับซ้อนได้ เป็นไปได้ที่จะแสดงเป็นผลิตภัณฑ์ แต่ไม่นับว่าง่ายกว่า:

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

#COLOR (สีขาว) () #

โบนัส

เหมือนกับสามัญสแควร์รูทของจำนวนตรรกยะ #sqrt (115) # มีการขยายเศษส่วนต่อเนื่องซ้ำ:

#sqrt (115) = 10; bar (1,2,1,1,1,1,1,1,1,2,1,20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

คุณสามารถตัดทอนการขยายส่วนต่อเนื่องก่อนเวลาเพื่อให้การประมาณด้วยเหตุผล #sqrt (115) #.

ตัวอย่างเช่น:

#sqrt (115) ~~ 10; 1,2,1,1,1,1,1,1,2,1 #

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

ในความเป็นจริงการตัดทอนก่อนที่จะสิ้นสุดส่วนการทำซ้ำของเศษส่วนต่อเนื่องเราได้พบการประมาณด้วยเหตุผลที่ง่ายที่สุดสำหรับ #sqrt (115) # ที่สอดคล้องกับสมการของเพลล์

นั่นคือ:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

แตกต่างกันเท่านั้น #1#.

สิ่งนี้ทำให้ # 1126/105 ~~ 10.7bar (238095) # การประมาณที่มีประสิทธิภาพสำหรับ #sqrt (115) ~~ 10.7238052947636 #