ตอบ:
ฟังก์ชั่นที่กำหนดมีจุดต่ำสุด แต่แน่นอนไม่ได้มีจุดสูงสุด
คำอธิบาย:
ฟังก์ชั่นที่กำหนดคือ:
เมื่อความแตกต่าง
สำหรับจุดวิกฤติเราต้องตั้งค่า f '(x) = 0
นี่คือประเด็นของ extrema
ในการตรวจสอบว่าฟังก์ชั่นบรรลุค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุดที่ค่านี้เราสามารถทำการทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่สอง
เนื่องจากอนุพันธ์อันดับสองมีค่าเป็นบวก ณ จุดนี้แสดงว่าฟังก์ชันบรรลุจุดต่ำสุด ณ จุดนั้น
Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามี f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2
ไม่มี extremas ท้องถิ่นใน RR ^ n สำหรับ f (x) ก่อนอื่นเราจะต้องหาอนุพันธ์ของ f (x) dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 ดังนั้น f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 เพื่อแก้หา extremas ในพื้นที่เราต้องตั้งค่าอนุพันธ์เป็น 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 ตอนนี้เราได้กด ปัญหา. มันคือ x inCC ดังนั้น Extremas ในพื้นที่นั้นซับซ้อน นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อเราเริ่มด้วยการแสดงออกลูกบาศก์มันคือศูนย์ที่ซับซ้อนสามารถเกิดขึ้นได้ในการทดสอบอนุพันธ์ครั้งแรก ในกรณีนี้ไม่มี extremas ท้องถิ่นใน RR ^ n สำหรับ f (x)
Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามี f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24?
Local max at x = -2 min ท้องถิ่นที่ x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) หมายถึง f '= 0 เมื่อ x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 เช่น max f '' (4) = 36> 0 เช่น min min สูงสุดทั่วโลกถูกขับเคลื่อนโดยคำที่มีอำนาจเหนือ x ^ 3 ดังนั้น lim_ {x to pm oo} f (x) = pm oo ต้องมีลักษณะเช่นนี้ ..
Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามี f (x) = (x ^ 2-2x) ^ 3 + (4x ^ 2-3x ^ 4) * e ^ (2x)?
ดูคำตอบด้านล่าง: