เหตุใดการเติมตารางให้มีประโยชน์ + ตัวอย่าง

ตอบ:

เพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกสมการกำลังสองเพื่อให้พวกเขากลายเป็นแก้ปัญหาด้วยรากที่สอง

คำอธิบาย:

การทำตารางให้สมบูรณ์เป็นตัวอย่างของการแปลง Tschirnhaus - การใช้การทดแทน (แม้ว่าโดยปริยาย) เพื่อลดสมการพหุนามให้เป็นรูปแบบที่ง่ายขึ้น

ได้รับ:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 "" # กับ #a! = 0 #

เราสามารถเขียน:

# 0 = 4a (axe ^ 2 + bx + c) #

#color (white) (0) = 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + 4ac #

#color (white) (0) = (2ax) ^ 2 + 2 (2ax) b + b ^ 2- (b ^ 2-4ac) #

#color (white) (0) = (2ax + b) ^ 2- (sqrt (b ^ 2-4ac)) ^ 2 #

#color (white) (0) = ((2ax + b) -sqrt (b ^ 2-4ac)) ((2ax + b) + sqrt (b ^ 2-4ac)) #

#color (white) (0) = (2ax + b-sqrt (b ^ 2-4ac)) (2ax + b + sqrt (b ^ 2-4ac)) #

ดังนั้น:

# 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac) #

ดังนั้น:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

ดังนั้นเริ่มต้นด้วยสมการกำลังสองในรูปแบบ:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

เราได้รับมันในรูปแบบ # t ^ 2-k ^ 2 = 0 # กับ #t = (2ax + b) # และ # k = sqrt (ข ^ 2-4ac) #การกำจัดเทอร์มินัลเชิงเส้นเหลือเพียงเทอมกำลังสอง

ตราบใดที่เรามีความสุขในการคำนวณรากที่สองเราสามารถแก้สมการกำลังสองได้

การทำตารางให้สมบูรณ์ยังมีประโยชน์สำหรับการหาสมการของวงกลมวงรีหรือส่วนรูปกรวยอื่น ๆ ในรูปแบบมาตรฐาน

ตัวอย่างเช่นกำหนด:

# x ^ 2 + y ^ 2-4x + 6y-12 = 0 #

เสร็จสิ้นการค้นหาเราพบ:

# (x-2) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 5 ^ 2 #

ทำให้เราสามารถระบุสมการนี้เป็นวงกลมที่มีศูนย์กลาง #(2, -3)# และรัศมี #5#.