Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (8, 7), (2, 1) และ (4, 5) #?

ตอบ:

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(-4,13)#

คำอธิบาย:

ปล่อย #triangleABC "เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่" #

#A (8,7), B (2,1) และ C (4,5) #

ปล่อย #bar (AL), bar (BM) และ bar (CN) # เป็นระดับความสูงของด้านข้าง #bar (BC), bar (AC) และ bar (AB) # ตามลำดับ

ปล่อย # (x, y) # เป็นจุดตัดสามระดับความสูง

ความชันของ #bar (AB) = (7-1) / (8-2) = 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #ความชันของ # bar (CN) = - 1 #, # bar (CN) # ผ่าน รุ่น C ประเภทสิทธิ (4,5) #

#:.#equn ของ #bar (CN) # คือ #: Y-5 = -1 (x-4) #

# นั่นคือ สี (แดง) (x + y = 9 ….. ถึง (1) #

ความชันของ #bar (BC) = (5-1) / (4-2) = 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #ความชันของ # bar (AL) = - 1/2 #, # bar (AL) # ผ่าน รุ่น A (8,7) #

#:.#equn ของ #bar (AL) # คือ #: Y-7 = -1/2 (x-8) => 2y-14 = -x + 8 #

# => x + 2y = 22 #

# นั่นคือ สี (แดง) (x = 22-2 ปี ….. ถึง (2) #

subst # x = 22-2y # เข้าไป #(1)#,เราได้รับ

# 22-2y + y = 9 => - y = 9-22 => สี (สีน้ำเงิน) (y = 13 #

จาก equn#(2)# เราได้รับ

# x = 22-2y = 22-2 (13) => x = 22-26 => สี (สีฟ้า) (x = -4 #

ดังนั้นจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(-4,13)#