มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (2, 3) และ (1, 4) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 64 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

ทั้ง 3 ด้านคือ # 90.5, 90.5 และ sqrt (2) #

คำอธิบาย:

ให้ b = ความยาวของฐานจาก #(2,3)# ไปยัง #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

สิ่งนี้ไม่สามารถเป็นหนึ่งในด้านเท่ากันได้เนื่องจากพื้นที่สูงสุดของรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวจะเกิดขึ้นเมื่อมันมีด้านเท่ากันหมดและโดยเฉพาะ:

#A = sqrt (3) / 2 #

สิ่งนี้ขัดแย้งกับพื้นที่ที่เรากำหนด # 64 หน่วย ^ 2 #

เราสามารถใช้พื้นที่เพื่อค้นหาความสูงของรูปสามเหลี่ยม:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

ความสูงเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและแบ่งครึ่งฐานดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉาก:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~~ 90.5 #