เวกเตอร์หน่วยใดที่ปกติกับระนาบที่มี 3i + 7j-2k และ 8i + 2j + 9k

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยปกติสำหรับระนาบคือ

# (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk) #.

คำอธิบาย:

ให้เราพิจารณา # vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk #

ปกติกับระนาบ #vecA, vecB # ไม่มีอะไรนอกจากเวกเตอร์ตั้งฉากเช่นผลคูณของ #vecA, vecB #.

# => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk #.

เวกเตอร์หน่วยปกติสำหรับระนาบคือ

# + - vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |) #

ดังนั้น# | vecAxxvecB | = sqrt (67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2 = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 #

ตอนนี้แทนสมการข้างบนทั้งหมดเราได้หน่วยเวกเตอร์ =# + - {1 / (sqrt8838) 67hati-43hatj + 50hatk} #.