สมการของเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นที่ผ่าน (3,18) และ (-5,12) ที่จุดกึ่งกลางของจุดสองจุดคืออะไร?

ตอบ:

# 4x + 3y-41 = 0 #

คำอธิบาย:

อาจมีสองวิธี

หนึ่ง - จุดกึ่งกลางของ #(3,18)# และ #(-5,12)# คือ #((3-5)/2,(18+12)/2)# หรือ #(-1,15)#.

ความลาดเอียงของการเข้าร่วมสาย #(3,18)# และ #(-5,12)# คือ #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

ดังนั้นความชันของเส้นตั้งฉากกับมันจะเป็น #-1/(3/4)=-4/3# และสมการของเส้นผ่าน #(-1,15)# และมีความลาดชัน #-4/3# คือ

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # หรือ

# 3y-45 = -4x-4 # หรือ

# 4x + 3y-41 = 0 #

สอง - บรรทัดที่ตั้งฉากกับการเชื่อมบรรทัด #(3,18)# และ #(-5,12)# และผ่านจุดกึ่งกลางของพวกเขาคือสถานที่ของจุดซึ่งมีความยาวเท่ากันจากทั้งสองจุด ดังนั้นสมการคือ

# (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # หรือ

# x ^ 2-6x + 9 + Y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + Y ^ 2-24y + 144 # หรือ

# -6x-10x-36y 24y + + 333-169 = 0 # หรือ

# -16x-12y + 164 = 0 # และหารด้วย #-4#, เราได้รับ

# 4x + 3y-41 = 0 #

ตอบ:

# 4x + 3y = 41 #.

คำอธิบาย:

Mid-point M ของการรวมกลุ่ม #A (3,18) และ B (-5,12) # คือ

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

ความชันของเส้น # AB # คือ #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

ดังนั้นความชันของเส้น #bot "ถึงบรรทัด" AB = -4 / 3 #

ดังนั้น reqd เส้นมีความลาดชัน# = - 4/3 "และผ่าน thro. pt." M #.

ใช้ แบบฟอร์ม Slope-Point, reqd เส้นคือ:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), เช่น 3y-45 + 4x + 4 = 0, หรือ

# 4x + 3y = 41 #.