สมการของเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นที่ผ่าน (-8,10) และ (-5,12) ที่จุดกึ่งกลางของจุดสองจุดคืออะไร

ตอบ:

ดูกระบวนการแก้ปัญหาด้านล่าง:

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราต้องหาจุดกึ่งกลางของจุดสองจุดในปัญหา สูตรการค้นหาจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงให้จุดปลายสองจุดคือ:

#M = ((สี (สีแดง) (x_1) + สี (สีฟ้า) (x_2)) / 2, (สี (สีแดง) (y_1) + สี (สีฟ้า) (y_2)) / 2) #

ที่ไหน # M # คือจุดกึ่งกลางและจุดที่กำหนดคือ:

# (สี (แดง) (x_1), สี (แดง) (y_1)) # และ # (สี (สีน้ำเงิน) (x_2), สี (สีน้ำเงิน) (y_2)) #

การทดแทนให้:

#M = ((สี (สีแดง) (- 8) + สี (สีน้ำเงิน) (- 5)) / 2, (สี (แดง) (10) + สี (สีน้ำเงิน) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6.5, 11) #

ต่อไปเราต้องหาความชันของเส้นที่มีสองจุดในปัญหา ความลาดชันสามารถพบได้โดยใช้สูตร: #m = (สี (แดง) (y_2) - สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) / (สี (แดง) (x_2) - สี (สีน้ำเงิน) (x_1)) #

ที่ไหน # ม # คือความลาดชันและ (#color (สีน้ำเงิน) (x_1, y_1) #) และ (#color (แดง) (x_2, y_2) #) เป็นจุดสองจุดบนเส้น

การแทนที่ค่าจากคะแนนในปัญหาให้:

#m = (สี (แดง) (12) - สี (สีน้ำเงิน) (10)) / (สี (แดง) (- 5) - สี (สีน้ำเงิน) (- 8)) = (สี (แดง) (12) - สี (สีน้ำเงิน) (10)) / (สี (แดง) (- 5) + สี (สีน้ำเงิน) (8)) = 2/3 #

ทีนี้เราเรียกความชันของเส้นตั้งฉากกัน # m_p #. สูตรในการค้นหา # m_p # คือ:

#m_p = -1 / m #

การทดแทนให้: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

ตอนนี้เราสามารถใช้สูตรจุด - ลาดเพื่อหาสมการสำหรับเส้นตั้งฉากที่ผ่านจุดกึ่งกลางของจุดสองจุดที่กำหนดในปัญหา รูปแบบจุด - ความชันของสมการเชิงเส้นคือ: # (y - สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) = color (แดง) (m) (x - color (สีน้ำเงิน) (x_1)) #

ที่ไหน # (สี (สีน้ำเงิน) (x_1), สี (สีน้ำเงิน) (y_1)) # เป็นจุดบนเส้นและ #COLOR (สีแดง) (เมตร) # คือความลาดชัน

การแทนที่ความชันที่เราคำนวณและค่าจากจุดกึ่งกลางที่เราคำนวณให้:

# (y - สี (สีน้ำเงิน) (11)) = color (สีแดง) (- 3/2) (x - สี (สีน้ำเงิน) (- 6.5)) #

# (y - สี (สีน้ำเงิน) (11)) = color (สีแดง) (- 3/2) (x + สี (สีน้ำเงิน) (6.5)) #

หากจำเป็นเราสามารถแก้ปัญหาได้ # Y # เพื่อใส่สมการในรูปแบบความชัน - ตัด รูปแบบความชัน - จุดตัดของสมการเชิงเส้นคือ: #y = color (สีแดง) (m) x + color (สีน้ำเงิน) (b) #

ที่ไหน #COLOR (สีแดง) (เมตร) # คือความลาดชันและ #COLOR (สีฟ้า) (ข) # คือค่าตัดแกน y

#y - สี (สีน้ำเงิน) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx สี (สีน้ำเงิน) (6.5)) #

#y - สี (สีน้ำเงิน) (11) = -3 / 2x - 9.75 #

#y - สี (สีน้ำเงิน) (11) + 11 = -3 / 2x - 9.75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1.25 #

#y = color (สีแดง) (- 3/2) x + color (สีน้ำเงิน) (1.25) #

สมการของเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นที่ผ่าน (5,3) และ (8,8) ที่จุดกึ่งกลางของจุดสองจุดคืออะไร?

สมการของเส้นตรงคือ 5 * y + 3 * x = 47 พิกัดของจุดกึ่งกลางคือ [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] หรือ (13 / 2,11 / 2); ความชัน m1 ของเส้นที่ผ่าน (5,3) และ (8,8) คือ (8-3) / (8-5) หรือ 5/3; เรารู้ว่าค่าความเอียงของความตั้งฉากของสองเส้นเท่ากับ m1 * m2 = -1 โดยที่ m1 และ m2 เป็นความชันของเส้นตั้งฉาก ดังนั้นความชันของเส้นจะเป็น (-1 / (5/3)) หรือ -3/5 ทีนี้สมการของเส้นที่ผ่านจุดกึ่งกลางคือ (13 / 2,11 / 2) คือ y-11/2 = -3/5 (x-13/2) หรือ y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 หรือ y + 3/5 * x = 47/5 หรือ 5 * y + 3 * x = 47 [ตอบ]

สมการของเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นที่ผ่าน (-5,3) และ (-2,9) ที่จุดกึ่งกลางของจุดสองจุดคืออะไร?

Y = -1 / 2x + 17/4> "เราต้องการค้นหาความชัน m และจุดกึ่งกลางของเส้น" "ที่ผ่านจุดพิกัดที่กำหนด" "เพื่อค้นหา m ใช้สูตรการไล่ระดับสี" สี (สีน้ำเงิน) "• สี (ขาว) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "ปล่อย" (x_1, y_1) = (- 5,3) "และ" (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- - 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "ความชันของเส้นตั้งฉากกับนี่คือ" •สี (สีขาว) (x) m_ (สี (สีแดง) "ตั้งฉาก ") = - 1 / m = -1 / 2" จุดกึ่งกลางคือค่าเฉลี่ยของพิกัดของจุดที่กำหนด "rArrM = [1/2 (-5-2), 1/2 (3 + 9)] = (- 7 / 2,6) "สมการของเส้นใน" สี (สีฟ้า) "รูปแบบลาด - สกัดกั้น&

สมการของเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นที่ผ่าน (-5,3) และ (4,9) ที่จุดกึ่งกลางของจุดสองจุดคืออะไร

Y = -1 1 / 2x + 2 1/4 ความชันของเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นที่กำหนดจะเป็นความชันผกผันของเส้นที่กำหนด m = a / b ความชันที่ตั้งฉากจะเป็น m = -b / a สูตร สำหรับความลาดชันของเส้นที่ขึ้นอยู่กับจุดประสานงานสองจุดคือ m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) สำหรับจุดพิกัด (-5,3) และ (4,9) x_1 = -5 x_2 = 4 y_1 = 3 y_2 = 9 m = (9-3) / (4 - (- 5)) m = 6/9 ความชันคือ m = 6/9 ความชันตั้งฉากจะเป็นส่วนกลับ (-1 / m) m = -9 / 6 ในการค้นหาจุดกึ่งกลางของบรรทัดเราต้องใช้สูตรจุดกึ่งกลาง ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ((-5 + 4) / 2, (3 + 9) / 2) (-1 / 2,12 / 2) (-1 / 2,6) เพื่อกำหนดสมการของเส้นให้ใช้รูปแบบความชันจุด (y-y_1) = m (x-x_1) เสียบจุดกึ่งกลางเพื่อหา