Function Continued Fraction (FCF) ของคลาสเอ็กซ์โพเนนเชียลถูกกำหนดโดย a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ... )))) , a> 0. เมื่อตั้งค่า a = e = 2.718281828 .. คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470 เกือบ?
ดูคำอธิบาย ... ให้ t = a_ (cf) (x; b) จากนั้น: t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + ... )))) = a ^ (x + b / (a_ (cf) (x; b))) = a ^ (x + b / t) ในคำอื่น ๆ t คือ จุดคงที่ของการทำแผนที่: F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t) โปรดทราบว่าด้วยตัวเองการเป็นจุดคงที่ของ F (t) ไม่เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า t = a_ (CF) (x ข) อาจมีจุดคงที่ที่ไม่เสถียรและมั่นคง ตัวอย่างเช่น 2016 ^ (1/2016) เป็นจุดคงที่ของ x -> x ^ x แต่ไม่ใช่วิธีการแก้ปัญหาของ x ^ (x ^ (x ^ (x ^ (x ^ ... )))) = 2016 (มี ไม่มีวิธีแก้ปัญหา) อย่างไรก็ตามให้เราพิจารณา a = e, x = 0.1, b = 1.0 และ t = 1.880789470 จากนั้น: F_ (a, b, x) (t) = e ^ (
เวกเตอร์ A = (L, 1, 0), B = (0, M, 1) และ C = (1, 0, N) X B และ B X C ขนานกัน คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า L M N + 1 = 0
ดูหลักฐานที่ให้ไว้ในส่วนคำอธิบาย ให้ vecA = (l, 1,0) vecB = (0, m, 1) และ vecC = (1,0, n) เราได้รับ vecAxxvecB และ vecBxxvecC เป็นแบบขนาน เรารู้จาก Vector Geometry ว่า vecx || vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 ใช้สิ่งนี้เพื่อเรา | | เวกเตอร์, เรามี, (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 .................. (1) ที่นี่เราต้องการรหัสประจำตัวเวกเตอร์ต่อไปนี้: vecu xx (vecv xx vecw ) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw การใช้สิ่งนี้ใน (1) เราพบ {{vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} * vecB ... ใช้ [... , ... , ... ] สัญลักษณ์กล่องสำหรับการเขียนผลิตภัณฑ์สเกลาร์ทริปเปิลปรากฏเป็นคำแรกใน (2) ด้านบนและสังเกตว่าคำที่สองใ
เกี่ยวกับกำลังขยายของลอการิทึม FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ... ))), b ใน (1, oo), x ใน (0, oo) และ a in (0, oo) คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า log_ (cf) ("trillion"; "trillion"; "trillion") = 1.204647904, เกือบ?
เรียกว่า "trillion" = แลมบ์ดาและแทนที่ในสูตรหลักด้วย C = 1.02464790434503850 เรามี C = log_ {lambda} (แลมบ์ดา + แลมบ์ดา / C) ดังนั้นแลมบ์ดา C = (1 + 1 / C) แลมบ์ดา {C- 1} = (1 + 1 / C) ตามด้วย simplifications lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} ในที่สุดการคำนวณค่าของ lambda ให้ lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 เราสังเกตด้วยว่า lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 สำหรับ C> 0