สมการในรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (3,6) และ directrix ของ x = 7 คืออะไร

ตอบ:

# x-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเรามาวิเคราะห์สิ่งที่เราต้องค้นหาว่า Parabola กำลังเผชิญกับทิศทางใด สิ่งนี้จะส่งผลกระทบต่อสมการของเรา directrix คือ x = 7 หมายความว่าเส้นตรงเป็นแนวตั้งและพาราโบลาก็จะเป็นเช่นนั้น

แต่มันจะหันไปทางไหน: ซ้ายหรือขวา? โฟกัสอยู่ทางซ้ายของ directrix (#3<7#) โฟกัสนั้นบรรจุอยู่ภายในพาราโบลาเสมอดังนั้นพาราโบลาของเราจะหันเข้าหา ซ้าย. สูตรสำหรับพาราโบลาที่หันไปทางซ้ายคือ:

# (x-H) = - 1 / (4P) (y-k) ^ 2 #

(โปรดจำไว้ว่าจุดสุดยอดคือ # (h, k) #)

ตอนนี้เรามาทำงานกับสมการของเรากัน! เรารู้โฟกัสและไดเร็กตอรี่อยู่แล้ว แต่เราต้องการมากกว่านี้ คุณอาจสังเกตเห็นจดหมาย # P # ในสูตรของเรา คุณอาจจะรู้ว่าสิ่งนี้เป็น ระยะทางจากจุดสุดยอดไปยังโฟกัสและจากจุดสุดยอดไปยัง directrix. ซึ่งหมายความว่าจุดสุดยอดจะอยู่ห่างจากโฟกัสและไดเร็กทริกเดียวกัน

จุดเน้นคือ #(3,6)#. ประเด็น #(7,6)# มีอยู่ใน directrix #7-3=4//2=2#. ดังนั้น, # p = 2 #.

สิ่งนี้ช่วยเราได้อย่างไร เราสามารถหาทั้งจุดยอดของกราฟและตัวคูณสเกลได้โดยใช้สิ่งนี้! จุดสุดยอดจะเป็นอย่างไร #(5,6)# เนื่องจากมันอยู่ห่างจากทั้งสองหน่วย #(3,6)# และ #(7,6)#. เราอ่านสมการได้แล้ว

# x-5 = -1 / (4P) (y-6) ^ 2 #

มาตราส่วนของกราฟนี้แสดงเป็น # -1 / (4P) #. ลองสลับกัน # P # สำหรับ 2:

# -1 / (4P) = - 1 / ((4) (2)) = - 8/1 #

สมการสุดท้ายของเราคือ:

# x-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #