สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 9 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

# P = 9 (3 + sqrt3 + + sqrt6 sqrt2) approx77.36 #.

คำอธิบาย:

ใน # triangleABC #, ปล่อย # A = (5pi) / 12, B = pi / 12 #. แล้วก็

# C = pi-A-B #

# C = (12pi) / 12 (5pi) / 12pi / 12 #

# C = (6pi) / 12 = pi / 2 #.

ในสามเหลี่ยมทุกด้านด้านที่สั้นที่สุดจะอยู่ตรงข้ามกับมุมที่สั้นที่สุดเสมอ การเพิ่มขอบเขตให้มากที่สุดหมายถึงการทำให้ค่าที่มากที่สุดที่เรารู้ (9) อยู่ในตำแหน่งที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ # angleB #) ความหมายสำหรับปริมณฑลของ # triangleABC # ที่จะขยายใหญ่สุด # B = 9 #.

เราใช้กฎของไซน์

# Sina / A = sinB / b = sinc / C #

การแก้เพื่อ # A #, เราได้รับ:

# A = (bsinA) / sinB = (9sin ((5pi) / 12)) / บาป (PI / 12) = (9 (sqrt6 + sqrt2) // 4) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (2 + sqrt3) #

ในทำนองเดียวกันการแก้ปัญหาสำหรับ c # # อัตราผลตอบแทน

# c = (bsinC) / sinB = (9sin (PI / 2)) / (บาป (PI / 12)) = (9 (1)) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (sqrt6 + sqrt2) #

เส้นรอบวง # P # ของ # triangleABC # คือผลรวมของทั้งสามด้าน:

# P = สี (สีส้ม) A + สี (สีฟ้า) B + สี (สีเขียว) C #

# P = สี (สีส้ม) (9 (2 + sqrt3)) + สี (สีฟ้า) 9 + สี (สีเขียว) (9 (sqrt6 + sqrt2)) #

# P = 9 (2 + sqrt3 + 1 + + sqrt6 sqrt2) #

# P = 9 (3 + sqrt3 + + sqrt6 sqrt2) approx77.36 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 13 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุด = 48.5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c มุมทั้งสามคือ (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ มุม pi / 6 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22.5167 ปริมณฑล = 13 + 13 + 22.5167 = 48.5167

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 5 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ p = 18.66 ให้มุม A = pi / 6 ให้มุม B = (2pi) / 3 จากนั้นมุม C = มุม - มุม A - มุม B - มุม C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 angle C = pi / 6 เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเราเชื่อมโยงด้านที่กำหนดกับมุมที่เล็กที่สุด แต่เรามีสองมุมที่เท่ากันดังนั้นเราจะใช้ความยาวเดียวกันสำหรับทั้งสองด้านที่เกี่ยวข้อง: ด้าน a = 5 และด้าน c = 5 เราอาจใช้กฏของ Cosines เพื่อหาความยาวของด้าน b: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (มุม B) b = sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) b = 5sqrt (2 - 2cos ((2pi) / 3) b = 5sqrt (2 - 2cos (2pi) / 3) b ~~ 8.66 ขอบเขตที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ p = 8.66 + 5 + 5 =

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 4 และ pi / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเท่ากับ 5 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ขอบเขตที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ 28.3196 ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม = pi มุมสองมุมคือ (3pi) / 4, pi / 12 ดังนั้นมุม 3 ^ (rd) คือ pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 เรารู้ / a a = b / sin b = c / sin c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับ angle pi / 12: 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13.6603 c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9.6593 ดังนั้นปริมณฑล = a + b + c = 5 + 13.6603 + 9.6593 = 28.3196