วิธีที่จะพิสูจน์บาป (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

ตอบ:

โปรดดูหลักฐานด้านล่าง

คำอธิบาย:

พวกเราต้องการ

#sin (A + B) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-B) = cosacosb + sinasinb #

ดังนั้น, # LHS = sin (theta + พี) / cos (ทีพี) #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

หารด้วยเงื่อนไขทั้งหมดโดย# costhetacosphi #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

ตอบ:

ดูคำอธิบาย

คำอธิบาย:

ปล่อย

# การ y = sin (theta + พี) / cos (ทีพี) #

# การ y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

หารด้วย #cos theta #, # การ y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

หารด้วย # cosphi #, # การ y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

จึงพิสูจน์แล้วว่า

ตอบ:

# "ดูคำอธิบาย" #

คำอธิบาย:

# "โดยใช้" ตรีโกณมิติ "สี (สีน้ำเงิน)" ตรีโกณมิติ "#

# •สี (สีขาว) (x) บาป (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# •สี (สีขาว) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "พิจารณาด้านซ้าย" #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "หารเงื่อนไขบนตัวเศษ / ส่วนโดย" costhetacosphi #

# "และยกเลิกปัจจัยทั่วไป" #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "ด้านขวา" rArr "ยืนยันแล้ว" #