สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 8 และสองด้านยาว 9 และ 12 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 25 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

ตอบ:

สูงสุด A = #185.3#

ขั้นต่ำ A = #34.7#

คำอธิบาย:

จากสูตรพื้นที่สามเหลี่ยม #A = 1 / 2bh # เราสามารถเลือกด้านใดก็ได้เป็น 'b' และแก้หา h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # ดังนั้นเรารู้ว่าด้านที่ไม่รู้จักนั้นเล็กที่สุด

นอกจากนี้เรายังสามารถใช้ตรีโกณมิติเพื่อหามุมรวมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านที่เล็กที่สุด:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

ตอนนี้เรามีสามเหลี่ยม“ SAS” เราใช้กฏของ Cosines เพื่อค้นหาด้านที่เล็กที่สุด:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11.4 #; #a = 3.37 #

สามเหลี่ยมที่คล้ายกันที่ใหญ่ที่สุดจะมีความยาวที่กำหนดเป็น 25 โดยเป็นด้านที่สั้นที่สุดและพื้นที่ขั้นต่ำจะมีด้านที่ยาวที่สุดซึ่งตรงกับ 12 ของต้นฉบับ

ดังนั้นพื้นที่ขั้นต่ำของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะเป็น #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34.7 #

เราสามารถใช้สูตรของนกกระสาเพื่อแก้ปัญหาพื้นที่สามด้าน อัตราส่วน: 3.37: 9: 12 = 12: 32: 42.7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # ที่ไหน #s = 1/2 (a + b + c) # และ a, b, c คือความยาวด้าน

#s = 17.3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185.3 #

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 5 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่สูงสุด = 187.947 "" หน่วยตารางพื้นที่ขั้นต่ำ = 88.4082 "" หน่วยตาราง "รูปสามเหลี่ยม A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ด้วยวิธีอัตราส่วนและสัดส่วนของการแก้ปัญหาสามเหลี่ยม B มีสามเหลี่ยมสามรูปแบบที่เป็นไปได้ สำหรับสามเหลี่ยม A: ด้านคือ x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, มุม Z = 43.29180759327 ^ @ มุม Z ระหว่างด้าน x และ y ได้รับโดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมพื้นที่ = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ สามเหลี่ยมสามรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้สำหรับสามเหลี่ยม B: ด้านเป็นสามเหลี่ยม 1 x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, มุม Z_1 = 43.29180759327 ^ @ รูปสามเหลี่ยม 2

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 6 และ 9 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 15 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

Delta s A และ B มีความคล้ายคลึงกัน ในการรับพื้นที่สูงสุดของ Delta B ด้าน 15 ของ Delta B ควรตรงกับด้านที่ 6 ของ Delta A. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 6 ดังนั้นพื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 พื้นที่สูงสุดของสามเหลี่ยม B = (12 * 225) / 36 = 75 ในทำนองเดียวกันเพื่อให้ได้พื้นที่ต่ำสุดด้านที่ 9 ของ Delta A จะตรงกับด้านที่ 15 ของ Delta B. Sides อยู่ในอัตราส่วน 15: 9 และพื้นที่ 225: 81 พื้นที่ขั้นต่ำของ Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

สามเหลี่ยม A มีพื้นที่ 12 และสองด้านยาว 7 และ 7 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 19 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = 88.4082 เนื่องจากสามเหลี่ยม A คือหน้าจั่วสามเหลี่ยม B ก็จะเป็นหน้าจั่วด้านของสามเหลี่ยม B & A อยู่ในอัตราส่วน 19: 7 พื้นที่จะอยู่ในอัตราส่วน 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: พื้นที่ของสามเหลี่ยม B = (12 * 361) / 49 = 88.4082