Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามีจาก f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

ตอบ:

ท้องถิ่นสูงสุด 13 ที่ 1 และต่ำสุดท้องถิ่น 0 ที่ 0

คำอธิบาย:

โดเมนของ # F # คือ # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # ที่ #x = -1 # และ # f (x) # ไม่มีอยู่ที่ #x = 0 #.

ทั้งสอง #-1# และ #9# อยู่ในโดเมนของ # F #ดังนั้นพวกเขาจึงเป็นทั้งจำนวนที่สำคัญ

การทดสอบอนุพันธ์ครั้งแรก:

บน # (- OO, -1) #, #f '(x)> 0 # (ตัวอย่างเช่นที่ #x = -2 ^ 15 #)

บน #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (ตัวอย่างเช่นที่ #x = -1 / 2 ^ 15 #)

ดังนั้น #f (-1) = 13 # เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่น

บน # (0, OO) #, #f '(x)> 0 # ใช้บวกที่มีขนาดใหญ่ # x #)

ดังนั้น #f (0) = 0 # เป็นขั้นต่ำของท้องถิ่น